パラメーター励振について

質問

実験で電磁音叉の振動方向と弦が平行になるようにつなぎ、定常波を励起させ、腹の数別にその定常波が発生する時の弦の長さと、定常波がなくなる時の弦の長さを測定し、それらから弦の最大固有周波数と最小固有周波数を求めました。
　途中過程で弦の長さを横軸、腹の数を縦軸にしてグラフを描き、その直線の回帰式を最小二乗法で求めたのですが、回帰式のY切片は無視して原点を通る直線をグラフ上に描けとのお達しが…。その場合、直線は原点を通る比例式となるわけですが、この式を出した後で求める弦の最大・最小固有周波数も、原点を通る比例式に代入して求めるべきなのか、もしくはY切片を無視する以前の最小二乗法で求めた一次式で求めるべきか分かりません。しかも比例式にしたら傾きがまた変わるのではないでしょうか。じゃあ(X、Y)=(0、0)も最小二乗法で使うべきなのか、使っても良いのか分かりません。
　確かに弦の長さが0のときは腹の数も0になるけど…。

ちなみに腹2個の時の弦の長さを最大、または最小波長として、弦の最大、最小固有周波数は以下の式で求めました。
　f={(g/ρ)^1/2×(重りの質量)^1/2}/λ
弦の線密度ρは既知です。重りの質量も。

補足説明が必要であればすぐに付けたします。すぐ回答お願いいたします　m(_ _)m

回答No.1

spinflip · ベストアンサー

弦の長さがゼロの時には振動しようがないと、
わかっている(理論的に)ので、原点を通る
ように直線を引きなさいという指示があったのです。

同じことは、抵抗に電圧をかけて流れる電圧を
調べる学生実験でも言えます。電圧がゼロなら必ず
電流もゼロなのですから。（但し、電圧ゼロの
ときに、本当に電流がゼロなのだろうか、を調べる
ことが目的の実験ですと、切片も入れて最小二乗法に
かけることになります)

で、最小二乗法は、もちろん、切片を含まない公式を
使わなければなりません。どういうものかと言うと、
(xi,yi)を測定値の組として、
S≡Σ_i(a*xi-yi)^2 をaで偏微分してゼロとおけば
良いのです。つまり、
∂S／∂a＝Σ_i(2*a*xi^2-2*xi*yi)
＝2*a*Σ_i(xi^2)-2*Σ_i(xi*yi)＝0
ですから、簡単に計算できます。

ただ、大学一年生で、最小二乗法の原理の説明を
スタッフから受けていないと、難しいかも知れません
ね。ご検討下さい。

P.S.
それより、パラメータ励振で、弦を振動させる
学生実験とは大変面白そうですね。どのような
電磁音叉をお使いなのでしょうか。
それから、パラメータ励振そのものについては
スタッフから充分な説明を受けられましたか？
(ブランコの例とか)

お礼

適切なご指摘ありがとうございました！
早速偏微分で計算してみて、最小二乗法の原理や原点を通る直線への回帰(ご指摘を受けるまで計算方法を知りませんでした(^^;）)を調べてみました。なるほど、考え方は切片のあるものと同じですね。

パラメーター励振ですが、申し訳ありませんが電磁音叉の詳しい事は分からないのです…うちは農学部なのですが、今回は電気や振動や力学などの物理実験を行うことで、化学実験で使用する電気機器の原理や材料力学などの知識を身につける…といったイントロのような実験だったので…勉強不足です（＾＾；；
パラメーター励振の説明は受けなかったのですが、こちらはインターネットなどで調べて見ました。