1，反比例？ ２，原点は？

質問

簡単なことで申し訳ないのですが、
y=k/x^2 (kは0でない定数）　…I
とあらわせるとき、yとxの関係は何でしょう？
「yとxは反比例」これは間違いですよね？

あと、上のI式を変形すると
x=√k/√y　…II
となってxは1/√yの一次関数になるとおもうのですが、
1/√yの性質上、グラフに描くと原点を通りえないはずなのに、
II式のみをみれば、切片０の一次関数なので、
原点を通りそうにも思えます。
例えばII式をグラフに書くとするならば、
原点に限りなく近いところまでは直線が引けて、
原点は通れない、ということでよろしいのでしょうか？

回答No.4

kohta83

＞＞あとII式は、y軸にx、x軸に1/√yの値をとったときを考えたいのです。
なんというか…、1/√yをそれごと変数と置いたみたいな感じで。
ですから比例のグラフができると思うのですが。

質問者の意図としては、
「ｘは 1/√y に比例定数 √k で比例している」ということでしょう。

横軸に1/√y 、縦軸にｘをとってグラフを書けば、確かに原点を通る直線になり、原点部分に穴が開きます。ですから質問者の言うとおりです。

これは、設定上横軸の定義域が厳密に正な範囲に限られていることに対応します。

お礼

すいません。
うまく言い表せなくて…。

何とか理解できそうです。

回答No.3

noname#23335

#1です。

>あとII式は、y軸にx、x軸に1/√yの値をとったときを>考えたいのです。
>なんというか…、1/√yをそれごと変数と置いたみい >な感じで。
>ですから比例のグラフができると思うのですが。

1/√y=tとおいて、II式をx=(√k)*tと考えて、縦軸(y軸)にx、横軸(x軸)にtをとるとグラフは原点を通る直線になります。ただ、これはあくまでも「xとtの関係」つまり、「xと1/√yの関係」を表すグラフであり、「xとyの関係」を表すグラフではありません。

>1/√yの性質上、グラフに描くと原点を通りえないは
>ずなのに

このときは「xとyの関係」のグラフを考えているのに対して、

>あとII式は、y軸にx、x軸に1/√yの値をとったときを
>考えたいのです。

このときには「xとt(=1/√y)の関係」を表すグラフを考えてしまっているため、
矛盾が生じているのだと思います。

回答No.2

noname#23335

#1です。

さきほどの回答に間違いがありました。
------------------------------------------
>x=√k/√y　…II

これは、間違いです。
正解は、x=±√k/√(2y)です。
------------------------------------------
↓
------------------------------------------
>x=√k/√y　…II

これは、間違いです。
正解は、x=±√k/√yです。
------------------------------------------

回答No.1

noname#23335

まず、y=k/x^2に関しては、「yとxの2乗は反比例」になります。
同じように、y=x^2は「yはxの2乗に比例」します。

>x=√k/√y　…II

これは、間違いです。
正解は、x=±√k/√(2y)です。

>II式のみをみれば、切片０の一次関数なので、
>原点を通りそうにも思えます。

全く原点は通りません。II式でy→0とするとx→∞になります。また、x→0とすると、y→∞になります。
グラフの形としては単純な「y=1/x」のような反比例のグラフに近いものになります。

補足

回答ありがとうございます。
反比例、理解しました。

いくつか補足させてください。

まずII式は負を考えない場合を想定していました。
説明が足りませんでした。

あとII式は、y軸にx、x軸に1/√yの値をとったときを考えたいのです。
なんというか…、1/√yをそれごと変数と置いたみたいな感じで。
ですから比例のグラフができると思うのですが。
（うまく説明できません…）