常用対数
(ア)3つの数 2^1/2 , 3^1/3 , 5^1/5 を比べよ。
比べた結果(わかりました)
5^1/5 < 2^1/2 < 3^1/3 となりました。
(イ)2^x=3^y=5^z(ただし、x、y、zは正の実数)のときの3つの式2x、3y、5zを比べよ。
という問題です。
解答
2^x=3^y=5^z
(2^1/2)^2x=(3^1/3)^3y=(5^1/5)^5z
各辺常用対数をとって
2xlog10 2^1/2 = 3ylog10 3^1/3 = 5zlog10 5^1/5
ここまではわかりました。
底10>1と(ア)より
log10 5^1/5 < log10 2^1/2 < log10 3^1/3 より
3y<2x<5z
となっています。
底10>1と(ア)より
log10 5^1/5 < log10 2^1/2 < log10 3^1/3 より
3y<2x<5z
この部分がよくわかりません。すいませんが詳しく解説をお願いします。
お礼
ありがとうございました!