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質問

AB2人一緒にすると6時間かかる仕事を、初めにA1人で9時間し、その後2人一緒にすると、合計10時間かかる。最初からB1人ですると、どのくらいかかるか。 回答解説お願いします

回答No.3

QoooL · ベストアンサー

同じような解き方。

そこで、9時間、6時間　という関係を、逆数で表して仕事を割り出します。
何を分子にしても良いですけど、普通は　1　にします。

仕事全体＝１
とおくと、１時間当たりする仕事量は、
Aだけの力が　不明（ａとおく）、AとBの合わせた力が　1/6、Bだけの力が　不明（ｂとおく）
です。
（6　と　1/6　を、お互いに逆数というのですよ。6　は　6/1　だから、分子と分母が逆の関係ですね。）

方程式が一番便利なんですけど、就職試験の場合は方程式が苦手な人も多いので、使わずに解く方法を示します。

Aが先に一人で働いていますけど、最初二人で働いてBが途中で投げ出したのと同じです。
仕事の全体の量は１のまま変わらないので、
　　黄色　＝　緑色
という考え方は同じです。

Bが働かなかった分を、Aがその分余計に働いてカバーした、と考えられます。

Aだけで4時間かかる仕事　＝　Bだけで5時間かかる仕事
です。
従って、
AとBはどちらが　仕事がうまいか？
Aの方が仕事が早い、ということになり、
Aの仕事とBの仕事の速さの比は　５：４　という時間の逆比になります。

1/6 x 4/9 = 4/54
が、Bだけの力ですね。ちなみに
1/6 x 5/9 = 5/54
が、Aだけの力です。１時間当たりの、ね。

B１人ですると、
１÷(4/54) ＝ 54/4＝27/2＝13.5
です。図さえ正確にかければ、暗算でも行けるでしょう。

確かめ算
5/54 x 9 = 45/54
1-(45/54)=9/54
（かっこ付けなくていいんですけど、見間違いやすいので付けました。）
9/54、つまり　1/6　が残った仕事量です。

Bが応援に来てくれて、AB一緒にすれば、あと1時間で終わりますね。

SPIとか公務員試験は、時間、スピードも重要です。
実際に一緒に仕事するときの、要領の良さも間接的に試されている、とも言えるでしょう。
方程式は確かに万能ですが、「使える武器」がたくさんあればあるほど、選択肢をたくさん持つほど、仕事をこなす（問題を解く）スピードも上がるのです。

回答No.2

QoooL

締め切り早かったですね。
さっきの質問への解説。

＞　満水にするのにA菅だけで36分、B解説だけで18分、C菅だけで12分かかる。

ということから、ＡとＣと、どちらが仕事量が多いと思いますか？

Ｃの方がたくさん働いているのです。

そこで、36分、18分、12分　という関係を、逆数で表して仕事を割り出します。
何を分子にしても良いですけど、普通は　1　にします。

満水＝１
とおくと、１分当たり入れる水の量（仕事）は、
A管が　1/36、Bが　1/18、Cが　1/12
です。単位は気にしないでください。満水の１にもともと単位を付けていませんから。あえて言えば「割合」ということです。

単位を付けることもできますよ。
30ｃｍ　ｘ　40ｃｍ　ｘ　50ｃｍ　の水槽なら
満水＝60000ｃｍ^3
とおけますから。
A管が　(60000/36)ｃｍ^3、Bが　(60000/18)ｃｍ^3、Cが　(60000/12)ｃｍ^3
です。

まあ、「仕事算」のお約束通り、満水＝１　とおいて解いていきましょう。
方程式が一番便利なんですけど、就職試験の場合は方程式が苦手な人も多いので、使わずに解く方法を示します。

１分当たり入れる水の量は、足し算できます。
AとCなら　1/36 + 1/12 = 1/36 + 3/36 = 4/36
（約分してもあまりメリットないから、1/9に約分はしません。ただ、約分できることに気付くことは必要ですよ。）
AとBとCなら　1/36 + 1/18 + 1/12 = 1/36 + 2/36 + 3/36 = 6/36
（私だったら、A+C　の答えを使って　4/36 + 2/36　とします。）
（1/6に約分できることに気付きました？　しかし私はこの場合は約分はしません。）

最初から最後まで　AとBとCなら
全体量１　を　割合　6/36　で割って、
1÷6/36　＝　36/6　＝　6分
6分で済んだはずです。
2分余計かかったのは、Bが2分サボった（故障した、わざと一時的に止めた）分を、
AとCが必死でカバーしたからです。
2/36 x?　　Bがサボった仕事量（サボった時間を？分とする）
（こういう場合かっこ付けなくても　ｘ2　は分母でなく分子の方の掛け算ですからね！）
4/36 x2　　AとCが必死でカバーした量（Bが働くはずだった分）

面積図を付けておいたので併せてご覧ください。
黄色　＝　緑色
2/36 x ? ＝ 4/36 x 2

これも方程式なんですけどね。

あとは計算して　？　を求めるだけ。
36分の～という分数がまず消えます。
2 x ? ＝ 4 x 2
　　? ＝ 4

ただですねえ、Bが？分サボったせいで、AとCが2分残業してますから、
？分 + 2分 ＝ 6分
が答えです。

最初は難しいと思うかも知れませんが、方程式を習っていない小学生の「中学受験」のやり方と一緒ですから、ぜひ参考にしてみてください。

回答No.1

DJ-Potato

1人で1時間かかる穴掘りを2人でやったら30分で終わる。60人でやったら1分で終わる。
本当か？

という野暮な疑問はさておき

Aさんの1時間の仕事量をa, Bさんの1時間の仕事量をb, 求める時間をxとすると、
6×(a+b) = 9×a + 1×(a+b) = x×b

こんな感じですかね。