数学の計算

質問

これの答えは何ですか？

あと、分母がルートの場合、有理化する時は分母のルートを式の全部にかけるんですか？

回答No.2

ORUKA1951

誤解されないように書こうとすると
2 * (√3) * {(√6)-2} + 3*(√3) - 12/(√2)
　あなたの筆記方法では自分も間違えるかも、きちんと書き写さないと
この意味は
2 * (√3) * {(√6)+(-2)} + 3*(√3) + [-12*{1/(√2)}]
　と言う意味ですよね。これは中学校１年でしっかり押さえてあるはず。
３つのブロックの足し算ですね。
2 * (√3) * {(√6)+(-2)}　+　 3*(√3)　 +　 [-12*{1/(√2)}]

最初の部分
2 * (√3) * {(√6) + (-2)}
分配
2 * (√3) * (√6)　　+　　2 * (√3) * (-2)
= 2 * (√3) * (√3) * (√2)　　+　　2 * (√3) * (-2)
= 2 * 3 * (√2)　　+　　(-4) * (√3)
= (6√2) -4√3

真ん中の部分
3*(√3)
= 3√3

最後の部分
[-12*{1/(√2)}]
= (-6 * 2)*{1/(√2)}
= (-6) * (2)*{1/(√2)}
= (-6) * (√2)*(√2){1/(√2)}
= (-6) * (√2)*1
= -6√2

6√2 -4√3 + 3√3 -6√2
= 6√2 -6√2 -4√3 + 3√3
結合
= (6 -6)√2 + (-4 + 3)√3
= 0*√2 + -1√3
= -√3

中学一年で
・引き算は負数(足すと0)を加える、引き算は逆数(掛け合わせると1)をかけること
・それによって、交換、結合、分配
　　　交換(A?B = B?A ?は×や＋)
　　　　a-b≠b-a ⇒ a+(-b) ＝ (-b)+a
　　　　a÷b≠b÷a ⇒ a×(1/b)＝(1/b)×a
　　　結合　ab + ac = a(b+c)
　　　分配　a(b+c) = ab + ac
・a*b は ab、a×(1/b)はa/b と簡略して書ける
ができるようになりましたよね。
　実際には、これが身についているから
2 * (√3) * {(√6)-2} + 3*(√3) - 12/(√2)
= 2√3(√(6 - 2) + 3√3 - 12/√2 と書き表せて
= (-6) * (√2)*(√2){1/(√2)} + 3√3 + (-6) * (√2)*(√2){1/(√2)}
= -6√2 + 3√3 + (-6) * (√2)*(√2){1/(√2)}
= 6√2 -6√2 -4√3 + 3√3
= 0*√2 + -1√3
= -√3
と計算できるのです。

回答No.1

asuncion

＞有理化する時は分母のルートを式の全部にかけるんですか？

式の全部にかけてしまうのではなく、項にかけます。
今回の例では、最後の項である
-12 / √2
の分子・分母に√2をかけます。

2√3(√6 - 2) + 3√3 - 12 / √2
= 2√18 - 4√3 + 3√3 - 12√2 / 2
= 6√2 - √3 - 6√2
= -√3