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場合の数
４つのさいころを振って、その和が７の倍数となるのは何通りか? このようなものを調べ上げるとき、１２３４５６をつかってその和が７の倍数になる組み合わせを調べますが、その際は１≦a≦b≦c≦d≦６のように調べると本に書いてあるのですが、なぜでしょうか?
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>2個のさいころの目の和を 7 で割った余り 6 x 6 + 5 x 5 x 6 = 186 通り。 確かに簡単ですね(^^;
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- Tacosan
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どうなんだろうねぇ. 少なくともこの問題に関して言えば 2個のさいころの目の和を 7 で割った余り を考えるのが簡単そうな気がするんだが. 余りが 0 になるのは 6通り, それ以外は (1 から 6 まで) すべて 5通り.
お礼
ありがとうございました
補足
２個ずつ組んで考えるということでしょうか？
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
まず強い制約条件で基本的なパターンを調べ上げてから、それを拡張したほうが楽だからです。 例えば７の倍数が出る確率は求める場合、サイコロの区別が必要ですが、 まず、どんな目も昇順に並べかえられますから、それでパターンを考えると 1114 1123 1166 1222 1256 1346 1355 1445 2246 2255 2336 2345 2444 3335 3344 3666 4566 5556 の18通り。サイコロを区別すると各パターンは 1114 4通り 1123 12通り 1166 6通り 1222 4通り 1256 24通り 1346 24通り 1355 12通り 1445 12通り 2246 12通り 2255 6通り 2336 12通り 2345 24通り 2444 4通り 3335 4通り 3344 6通り 3666 4通り 4566 12通り 5556 4通り ----------- 計 186通り に増えます。ですから、確率は 186/6^4 = 31/216 = 0.1435 これを最初から 1296通りの中から調べ上げるのは結構しんどいです。
お礼
ありがとうございました
補足
とりあえず目のパターンをa≦ｂ≦ｃ≦ｄのもとで調べ上げて、それからそれぞれのさいころの目の出方を考慮するという方法でしょうか?
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
＞１≦a≦b≦c≦d≦６と限定して数えることで組み合わせを数えたことになる原理はどうなっているのでしょうか？ No.1でも書きましたが、１≦a≦b≦c≦d≦６となっていない場合は数える必要がないからです。 この説明でも分からないなら、和が７、１４、２１になる組み合わせをすべて書き出してみましょう。
お礼
ありがとうございました
補足
わかりました。 たとえば、１≦a≦b≦c≦d≦６にならって数えていったならば、４１××はありえない。なぜなら、１４××をもうすでに数えたから。ということでしょうか?
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
場合の数の問題は、その４つのさいころが区別できるかどうかが重要です。 この問題は、区別できるとは書いていないので区別できないと解釈するのが普通です。 ４つのさいころが区別できるなら、（１，１，１，４）と（１，１，４，１）は異なるものとして数えますが、 ４つのさいころが区別できないなら、（１，１，１，４）と（１，１，４，１）は同じものとして数えます。 つまり、（１，１，１，４）だけ数えて（１，１，４，１）は数える必要がないので、１≦a≦b≦c≦d≦６としていいのです。
お礼
ありがとうございました
補足
１≦a≦b≦c≦d≦６と限定して数えることで組み合わせを数えたことになる原理はどうなっているのでしょうか？教えてください。
お礼
ありがとうございました