絶対値

質問

問題）　|x-2| ≧ |2x-3|

いつもの様に場合分けから始めたのですが今回は途中式がいつもと違ってしまい苦戦しています。

x-2≧0すなわちx≧2のとき x-2 ≧ 2x-3 →　-x≧ -1 →　ｘ≦１
x-2＜0すなわちx＜2のとき、、、、ここで出来なくなってしまいました！

x＜2　例えば１．９を2x-3 に入れると 2x1.9 -3 = 0.9　と＋に、
x＜2　例えば　１を2x-3に入れるとー１とーになってしまいます。
なので|2x-3|　をどう扱っていいのかわかりません。

通常ならどちらも＋、又はーになり簡単なのですが。。途中式の符号が合わないのは初めてです。
こういう時はどうしたらいいのですか？

回答No.2

noname#195146 · ベストアンサー

>問題）　|x-2| ≧ |2x-3|

　正負は両辺をそれぞれ考慮します。とりあえず、０になるものは除外して、後で確かめます（０の教会で間違わないための注意だけのことで、間違わないならそれを含めて、xの範囲を≦や≧で考えてOK）。

　右辺は、x＞2で正、2＞xで負です。左辺は、x＞3/2で正、3/2＞xで負です。そして当然ですが、2＞3/2ですね。

１．2＜xのとき
　不等式の両辺は正なので、絶対値記号はそのまま外せる。
　x-2≧2x-3　∴x≦1　→条件がx＞2なので、解にならない。

２．3/2＜x＜2のとき
　不等式の左辺が負、右辺は正であることを考慮する。
　-(x-2) ≧2x-3　∴-x+2≧2x-3　∴5≧3x　∴x≦5/3
　条件から、3/2＜x≦5/3が出ます。x＝3/2でも与えられた不等式は成立します。

３．x＜3/2のとき
　両辺は負であることを考慮する。
　-(x-2)≧-(2x-3)　∴-x+2≧-2x+3　∴x≧1
　条件から、1≦x＜3/2が出ます。これもx＝3/2でも与えられた不等式は成立します。

　したがって２も考慮して、「1≦x≦5/3」で与えられた不等式は成立します。

お礼

ご回答有難うございました、わかりました。

又、大きな勘違いをしていた事にも気が付きました（範囲定めで）。
でもこんな勘違いをするのもまだまだ十分理解していないからですね。

丁寧にご回答頂きとても感謝しています、又宜しくお願い致します。

回答No.1

gohtraw

ｘ－２はｘ＝２を境に正負が変わり、２ｘ－３はｘ＝３／２を境に正負が
変わるので、場合分けを
ｘ＜３／２のとき
３／２＜＝ｘ＜＝２のとき
２＜ｘのとき
の三通りとします。

お礼

ご回答有難うございました、わかりました。

又、大きな勘違いをしていた事にも気が付きました（範囲定めで）。
でもこんな勘違いをするのもまだまだ十分理解していないからですね。
ちょこちょこ助けて頂いて本当に有難うございます。