数一、絶対値について

質問

|x+1|+|x-1|=4
という式のとき
答えの場合分けが
i) x<-1のとき
ii) -1≦x≦1のとき
iii) 1<xのとき
の3つがでてきているんですが
公式では
|A|=(1) A (A≧0)
(2) -A (A<0)
となっています。
なぜ場合分けが違うのかわかりません。どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

misawajp

同じことです
公式では　絶対値の項がひとつですから、その元の値が0以上と0未満の二つに分けて考える（0以下と0を超える値でも同じこと）

質問の式では　絶対値の項が二つ有ります　|x+1|　と　|x-1|　
ですからそれぞれの項について考え、それをまとめただけです

丸暗記だけで対応しようとすると行き詰ります

回答No.1

noname#146604

絶対値の外し方は絶対値の中身が正になるか負になるかで場合分けします。

問題では、絶対値は(x+1),(x-1)の２つ、これらの中身が正負になる組み合わせは
((x+1),(x-1) = (正、正)、(正、負)、(負、正)(負、負)の4種類

(1)（正、正）になる場合
(x+1)≧０かつ(x-1)≧０
これより、x≧1

(2)（正、負）になる場合
(x+1)≧０かつ(x-1)＜0
これより、-1≦x＜1

(3)（負、正）になる場合
(x+1)＜0かつ(x-1)≧0
これより、x＜-1 かつ 1≦x
※この2つの条件を同時に満たすｘは存在しない

(4)（負、負）になる場合
(x+1)＜0かつ(x-1)＜0
これより、x＜-1

場合分けとして（１）、（２）、（４）の場合が成り立つので
x<-1,-1≦x<1、１≦x
の３つに場合分けできます。

補足

その場合わけだと答えに乗っていた場合わけと異なるんですがそこについて教えていただけませんか？汗