高校数学、立体の切断

質問

添付図は1辺６の立方体をAM＝３、AN＝２となるM,Nを図のようにとり、3点M,N,Hを通る断面で切断したものである。

問題集の解答に、三角形HGK∽三角形MANとあるのですが、どうやったらそうなるのでしょうか?
なんとなくはわかる（おそらく∠AMN＝∠GHK,∠ANM＝∠GHKによる）のですが、立体上で平行な直線との角度をどのように考えるのかがわかりません。
教えてください。

なぜ、立体上で考えずらいかは直線AM平行GH,直線KH平行MNからどのように考えたらよいのかわからないからです。それとも、うまくいえないのですが、平面CDHGとBAEFは平行でそれに断面LKFHが交わるのでそのその間の角度は等しくなる（2次元の錯角のようなもの）という考え方でしょうか

回答No.4

Tacosan · ベストアンサー

「この２つの3角形」がどの 2つの三角形のことか知らんけど, 面ABCD内で D を通り MN に平行な直線を引いて辺BC との交点を X とすると
MN と DX と HK はすべて平行
だよね.

お礼

ありがとうございました

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞直線HLは直方体HDCGOLQPの中心を通るので、断面HNLKは直方体HDCGOLQPの中心を通り、直方体を２等分する。
＞なので、断面HNLKは、どの辺も長さが同じひし形。

ここ、ちょっと略してしまったけど

直線HLは直方体HDCGOLQPの中心を通り、点Nは直線DOの中点、直線HNと直線NLの長さは等しいので、断面HNLKは直方体HDCGOLQPの中心を通り、直方体を２等分する。

なので、断面HNLKは、どの辺も長さが同じひし形。

って事です。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞問題集の解答に、三角形HGK∽三角形MANとあるのですが、どうやったらそうなるのでしょうか?

平行移動した後の点Bが点Lと同じ位置になるように四角形ABFEを平行移動し、四角形OLQPとする。

三角形AMNと三角形BMLは合同なので、直線BLの長さは２。

直線CLの長さは６＋２で８。直線GQも８。

直線HLは直方体HDCGOLQPの中心を通るので、断面HNLKは直方体HDCGOLQPの中心を通り、直方体を２等分する。

なので、断面HNLKは、どの辺も長さが同じひし形。

「ひし形の条件」より、辺LNと辺HKは長さが等しく、かつ、平行。

三角形HGKと三角形LONは合同。

三角形LONと三角形MANは相似。

三角形HGKが、三角形HGKと合同な三角形LONと相似であるなら、三角形HGKと三角形MANは相似。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

下の面を上の面に重ね合わせればほぼ明らかじゃない?

お礼

ありがとうございました

補足

ほぼ明らかというのは厳密な証明に進む前にまず、見た目でこの２つの3角形は相似だと気づける。ということでしょうか？