複素関数の写像の問題を教えて下さい。

質問

「写像w=Az(A:複素数)は直線を直線に、円を円に写すことを示せ」という問題です。お願いいたします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

Aが複素数であれば実数rとθを使ってA=r(cosθ+isinθ)と表せるので，Aを掛けることは原点の中心にしてθの回転と原点についてr倍の相似拡大する変換である。
したがって直線を直線に円を円に写す。