【統計学】（1/ｘ）-1の分布は何でしょう？？

質問

（1/ｘ）-1の分布がわかりません　(>-<)

パレートかとも思いましたが、よくわかりません。。。

お知恵拝借したく、どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

> ｘの区間は（0,1）で、cdfがx^4という条件が与えられています。

Pr(・)を括弧内の条件を満たす確率を表すとします。
確率変数Xのcdfはx^4で、Y = 1/X-1とすると、
Pr(Y ≦ y) = Pr(1/X-1 ≦ y)
= Pr(1/(y+1) ≦ X)
= 1 - Pr(X < 1/(y+1))
= 1 - Pr(X ≦ 1/(y+1))
= 1 - 1/(y+1)^4
です。
これを微分することで、確率変数Yの確率密度関数が得られます。
f(y) = 4/(y+1)^5 (y > 0)

もちろん、y = 1/x-1, dx = dy/(y+1)^2で変換しても構いません。

お礼

そうか！変換ですね。
もっとセンス磨いて精進します...
どうもありがとうございました！

回答No.1

noname#227064

ｘが何であるかを書かないことには何も言えません。
xが(0,1)区間の値をとる一様分布なら、（1/ｘ）-1の分布はパレート分布（ロマックス分布）になります。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

補足

quaestio様

すみません！

ｘの区間は（0,1）で、cdfがx^4という条件が与えられています。
pdfは微分して4x^3。。。というところで止まっています。。