統計 確率分布

質問

はじめまして。大学の課題が分からずに困ってます…
出来れば早めに回答いただけるとありがたいです。

Ｘ　 ｜ 1 ｜ 2 ｜ 4 ｜
Px　｜1/6｜3/6｜2/6｜, 　

Y ｜ 1 ｜ 3 ｜ 5 ｜
Py ｜1/6｜4/6｜1/6｜

に従う独立な確率変数X,Yに対して

（１）Z=XY-X-Y　の確率分布を示せ。
（２）Zの期待値、分散、標準偏差を求めよ。

という問です。
これは自筆で提出なんですが、手書きでどんな風に書いたらいいんでしょう…

どうか教えて下さい；；よろしくお願いします！

回答No.3

e_o_m · ベストアンサー

ネットで期待値・分散・標準偏差と調べればすぐ定義ぐらい見つかると思いますが・・・

ヒント
サイコロを振って出た目x　（1，2，3，4，5，6）
サイコロ振ってxが出る確率P(x)　（P(1)=P(2)=・・・=P(6)=1/6）
期待値μはΣxP(x)　（すべての目xについての足し算です。）
μ=1*1/6+2*1/6+・・・6*1/6
分散はV=Σ(x-μ)^2*P(x)　（同じくすべてのxについての足し算）
V=(1-μ)^2*1/6+(2-μ)^2*1/6+・・・+(6-μ)^2*1/6
標準偏差sは
s=√V

同じことをすれば上の問題も解けますね。

蛇足として、分散の計算は二乗和となっていて計算が大変ですが公式
分散=(x^2の期待値)-(xの期待値=μ)^2
を使えば計算が多少楽になります。

お礼

ありがとうございます！
分からなくて困っていたので助かりました。

後は自分で頑張ります。

回答No.2

phyonco

そう、（１）に対する回答です。（２）はZの取り得る値とそれぞれの確率が与えられているときに、期待値とは何だったかを考えればすぐにわかります。分散、標準偏差はそれよりちょっと難しいですが、教科書で定義が何だったか読み返せば、わかるはずです。どちらも、Zの二乗の期待値が関係します。

お礼

回答ありがとうございます！
期待値は高校の確率で出てきたな～位にしか覚えていなくて、よく分からないんです。分散、標準偏差については教科書が無い演習型の授業だったので、数学が苦手なのでさっぱり分かりません；；
お時間がありましたら具体的なこの問に対する回答をいただきたいんですが…面倒なのは承知ですが、お願いできないでしょうか？

回答No.1

phyonco

Zの取り得る値を全部書き出して、それぞれの値が実現する確率を書き添えればよろしい。

お礼

とても速い回答に感激です！本当にありがとうございます。
この回答は（１）に対する回答でしょうか？（１）の式にひとつずつ代入していけば良いということでよろしいんでしょうか…；；

すいません…頭悪い者で…