交流回路の電位差の求め方について

質問

添付の画像に２種類の回路があります。
とある問題集に掲載されていた回路です。

解答ではAの回路での「I1＝２０A」「I2＝10A」
Bの回路での「I1＝100／（3+j4）A」「I2＝100／（4+j3）A」
となっていました。

しかし、なぜBの回路では複素数を利用した計算をしているのかが全く分かりません。
交流回路の計算で複素数を利用するのとしないとの違いが分からないのです。

どなたかご教授いただけないでしょうか？
よろしくお願いします！

回答No.5

noname#206153

I1+I2の合計電流値を求めるのに複素数じゃないと
求められないから？だと思います。

A回路のI1+I2=I(分流される前の電流値)は単純に30ではありません。
分流されている部分だけの電流値であるならA回路で大丈夫です。

多分。

回答No.4

NNori

Aの回答とBの回答はレベルが違うからだよん。

例えばAのI1を求めると

Z=4+3j
I1=100÷(4+3j)=16-12j[A}

ま、Bの回路はこれでやめてるけど、Aはなぜか絶対値まで求めてる。
複素数の電流は、どういう意味か知ってますか？
電圧に対してどのくらい位相がずれているかを示しているのです。
上記で求めた電流は、X軸に実数、Y軸に虚部をとったベクトルになります。
これが電圧に対して位相がずれていることを表現しているのです。

で、実部１６、虚部-１２だから、長さは３：４：５の直角三角形になっているので
斜辺の長さは２０ですね。（もちろん√（１６＾２＋１２＾２）で求めてもOK)

つまり電流は20[A]なのです。
複素数だと、16-12j でもいいです。

察するに
Aの問題は、絶対値まで求めなさい、と書いてあって
Bの問題は、複素数でいいです、と書いてあったのではありませんか？

回答No.3

info222_

交流回路の計算は（電気）回路理論や交流理論の中で扱われています。
電圧や電流は、 絶対値（大きさ、振幅）と位相を持った正弦波または余弦波で表されるため
ベクトル（フェイザー）や複素数で扱われます。

このため、交流理論では、電圧、電流は

[1] 絶対値と位相　（極座標、ベクトルとして扱う）　⇒ E=100∠0°[V], I= 20∠30°[A] など。

[2] 実数部+j 虚数部 (複素数)： E=(R+j X) I, I=EY, Y=1/Z=1/(R+j X)
（「ｊ 」 は虚数単位です。「i 」は電流の記号に使うため使いません）

などで扱います。
電位差（端子電圧）や電流をベクトルや複素数で扱うとき、（ここでは書けませんが）電圧Eや電流Iの記号の上には通常「・」をつけます。

通常、100Vの交流電源の位相を0°（基準）にとります。

　E=100∠0°[V} ⇔ E=100√2 cos(ωt-0°) [V]

回路のインピーダンスZやアドミタンスYは複素数で扱います。端子電圧（電位差）や電流を求める際は、インピーダンスZやアドミタンスYの項も絶対値と位相に直して、電圧や電流の位相角に取り込みます。

Z＝R+jX=|Z|e^(jθ)=|Z|∠θ
|Z|=√(R^2+X^2), tanθ=X/R
I=E/Z=E/(R+jX)
=E/{(√(R^2+X^2) e^(iθ)}
=(100/√(R^2+X^2))∠(0-θ)°

今回の例では
Aの回路
　I1=100e^j0/(4+j3)=100e^j0/√(4^2+3^2)e^jθ=(100/5)e^-jθ=20e^-jθ=20∠-θ°
　tanθ=(3/4), 　∴ |I1|=20[A]
　I2=100e^j0/(6+j8)=100e^j0/√(6^2+8^2)e^jφ=(100/10)e^j(0-φ)=10e^-jφ=10∠-φ°[A]
　tanφ=8/6=4/3,　∴|I2|=10[A]
Bの回路
　I1=100e^j0/（3+j4）=100e^j0/√（3^2+4^2）e^jθ=(100/5)e^-jθ=20e^-jθ=20∠-θ°[A]
　|I1|=20[A], tanθ=4/3
　I2=100e^j0/（4+j3）=100e^j0/√（4^2+3^2）e^jφ=(100/5)e^-jφ=20∠-φ°[A]
　|I2|=20[A], tanφ=3/4

以下、交流理論の参考URLを勉強してみてください。

参考URL（先頭にhを付けてURLを参照ください）
ttp://www.jeea.or.jp/course/contents/01152/
ttp://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n186194
ttp://e-publishing.jp/contents/denkidensi/denki_040.pdf
ttp://www.metro-cit.ac.jp/~yamasho/old/Electro.pdf

参考URL：

http://www.kairo-nyumon.com/electric_basic2.html

回答No.2

ybnormal

Aの問題はたまたま（意図的かもしれないが）答えが実数になるように設定されていただけで、解く過程では複素数を使うのが普通です。慣れてくれば、問題によっては複素数を使わなくても解けるかどうか直観的にわかる場合もあると思いますが、CとLのインピーダンスには複素数が入っているので、これらの素子が混在するような場合は、原則的には複素数を使って解くのが正攻法です。

回答No.1

fuefuki-douji

どちらの計算でも良いのですが、複素数表示は交流回路の電流のように、大きさと方向（位相）を持ったベクトル計算が便利なように構築された数学です。
したがって、i(電気では紛らわしいのでｊ）=√ー1のような考えが導入されています。
慣れてくると、ｊ計算のほうが大変楽に感じると思います。
また、e＾ｊθ＝cosθ＋ｊsinθ
のように、指数関数と三角関数を関連付けたオイラーの公式も、電気の極座標表示や計算に便利なものです。
興味があったら、勉強してみてはどうでしょう。