交流回路の問題について

質問

交流回路の問題について質問させていただきます。

図に示す交流回路の定常状態に関して、次の問いに答えよ。
ただし、電源の角周波数ωは可変であるものとする。
また、図中の電流i0(t)の振幅をA0とする。

Q.A0を最大にするωを求めよ。

回答よろしくお願いいたします。

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回答No.2

178-tall · ベストアンサー

テストにて「正実関数」の手を排除されたら？
舌打ちしつつも、インピーダンス Z1 を几帳面に勘定せねばならない…？

　Z1 = 2 + (2 - 4ω^2)/{(2 - 4ω^2) + jω}
　 = {6(1 - 2ω^2) + j2ω}/{2(1 - 2ω^2) + jω}

　|Z1|^2 = {36(1-2ω^2) + 4ω^2}/{4(1-2ω^2) + ω^2}
ω^2 = x とでも略記すると、
　|Z1|^2 = 9 - 5x/{4(1-2x)^2 + x}

最小点をさぐるため、|Z1|^2 を x で微分。
　(d/dx)(|Z1|^2)
　= -5*[{4(1-2x)^2 + x} - x{16(1-2x) + 1}]/{4(1-2x)^2 + x}^2
　= -20(1-2x)(1+2x)/{4(1-2x)^2 + x}^2
となりそう。

最後の式中、(1-2x) が |Z1|^2 の最小点を与える。

以上、「眉唾」しながらチェックください。

お礼

ありがとうございました！
大変参考になりました！

回答No.1

178-tall

>Q.A0を最大にするωを求めよ。

実務なら OK、テストだと弾かれそうな答案。
　　　　　　　　　　　↓
1 - 1' ポートから見こんだインピーダンス Z1 の「絶対値最小条件」を求めればよさそう。

Ro は一定の実数。
R1 // L+C のインピーダンスは「正実関数」ゆえ、実部の最小値は零 (負にはなり得ない) 、虚部の絶対値最小も零。
だとすると、インピーダンス Z1 の「絶対値最小」になるのは、虚部が零になる LC の直列共振点 ωr = 1/√(LC) 。