ベクトル

質問

三角形abcにおいて、辺bcを1:2に内分する点をd,acの中点をe,adを3:1に内分する点をｆとするとき
(1)b,e,fは同一直線上にあることを示せ。
(2)bf:feを求めよ。
の解法、解答をお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

頂点や交点の記号には英字大文字、辺の長さやベクトルの記号には英字小文字を使うようにしましょう。

(1)
[方針]BEとADの交点をF'とすればB,F',Eは一直線上にあるから、F'がFに一致することを示せば良い。つまりAF'/F'D=3/1を示せば良い。

△ADCに直線BF'Eが交わっているとして、メネラウスの定理を適用すれば

　(AF'/F'D)・(DB/BC)・(CE/EA)=1
与条件からDB/BC=1/(1+2)=1/3, CE/EA=1/1であるから
　(AF'/F'D)・(1/3)・(1/1)=1
　AF'/F'D=3/1
F'はADを 3:1 に内分する点であるから、F'はFと一致する。

よって、B,F,Eは同一直線BE上にある。

(2)
△BCEに直線AFDが交わっているとしてメネラウスの定理を適用すれば

　(BF/FE)・(EA/AC)・(CD/DB)=1

与条件から EA/AC=1/(1+1)=1/2, CD/DB=2/1 であるから

　(BF/FE)・(1/2)・(2/1)=1
　BF/FE=1/1
∴BF:FE=1:1

回答No.1

spring135

メネラウスの定理を知っていますか。