中学1年先取りさんすうのもんだい

質問

2分の1とー1は、次のように和と積が等しいことがわかります。このとき次の問いに答えなさい。

(例)1/2＋(ー1)＝1/2✖️(-1)

(2)1/2とー1の組み合わせ以外に、和と積がひとしい2数の組を求めなさい。ただし、2数は同じ数ではないとします。

解き方が分かりませんので教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

bgm38489 · ベストアンサー

中１レベルで、先の回答にあるような式の変形（因数分解）は難しいと思う。

求める２数をa,bと置くと、
和と積が等しいので、
a+b=ab
a=ab-b
a=b(a-1)　　（この変形も、厳密に言えば因数分解だが。ab,bをbでくくったというのは分かるね？）
b=a/(a-1)
a=1のとき、分母がゼロとなってしまうので、ありえない。
a=2の時、b=2/1=2
a=3の時、b=3/2
a=4の時、b=4/3
以下、無限に続く。a=1以外のあらゆる数（分数、小数…）に対し、a/(a-1)とすれば、bの値は求まります。

なお、中学からは数学ですよ！

お礼

ありがとうございました?

回答No.2

asuncion

例題の
(a, b) = (1/2, -1)
は、
(a - 1)(b - 1) = 1 ... (A)
において
a - 1 = -1/2, b - 1 = -2
とした場合の解である。

回答No.1

asuncion

a + b = ab
となる2数a, bを求める。ただし、a ≠ bとする。
ab - a - b = 0
a(b - 1) - (b - 1) = 1
(a - 1)(b - 1) = 1 ... (A)
例えば、a - 1 = 2、つまりa = 3とすると、
b - 1 = 1/2、つまりb = 3/2
∴(a, b)の例 = (3, 3/2)
(A)式を満たす(a, b)の組は無限にあるはずなので、
和と積が等しい2数は無限にあるはず。

お礼

ありがとうございました^_^