数学で次の問題の解答方法を教えて下さい。

質問

３つの正の整数があり、小さい方から順にＡ，Ｂ，Ｃとします。
これらの中からあらゆる２つの整数の組を選んで和と差（大きい方の数から小さい数を引いた差)
を計算すると次の通りになりました。
２，２５，２６，２７，５１，５３
これについて次の問いに答えなさい。
(1)Ａ＋Ｃはいくらですか？
(2)Ａ，Ｂ，Ｃの値をそれぞれ求めなさい。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

和のパターンは、A + B、A + C、B + C …… (1)
差のパターンは、B - A、C - A、C - B …… (2)
A < B < Cという大小関係から、値が最も大きくなるのは
明らかにB + Cであるから、B + C = 53
(1)(2)をすべて足し合わせる。
A + B + A + C + B + C + B - A + C - A + C - B
= B + C + B + C + C + C
= 2(B + C) + 2C
= 106 + 2C
= 2 + 25 + 26 + 27 + 51 + 53
= 184
2C = 78
C = 39
B = 14
A < Bであって、51という結果が出てくるので、
A = 12
∴A + C = 51, A = 12, B = 14, C = 39

お礼

解答ありがとうございました。

回答No.1

j-mayol

Ａ+Ｂ，Ａ+Ｃ，Ｂ+Ｃの大小関係を考えると　Ａ+Ｂ＜Ａ+Ｃ＜Ｂ+Ｃ
したがってＢ+Ｃ＝53、Ａ+Ｃ＝51　だと分かる。（差のうち最大となるＣ-Ａは53、51いずれにもなりえないため）
この２つの関係からＢ-Ａ＝2　が導き出される。　さらにＣ-ＡとＣ-Ｂの関係もＣ-ＡがＣ-Ｂよりも２大きいことが判明する。したがってＣ-Ａ＝27　Ｃ-Ｂ＝25となり、Ａ+Ｂは残った26であることが分かる。
ここまで判明すればＡ，Ｂ，Ｃは簡単に求められますね。
Ａ＝12、Ｂ＝14、Ｃ＝39

お礼

直ぐの解答ありがとうございました。