熱伝導の問題について教えて下さい。

質問

下の熱伝導の問題が解けません。
お教え下さるとうれしいです。

床面が縦横10.00mの正方形で高さ3.00ｍの壁と屋根で覆われた家を考える。
壁と屋根の外面と内面の温度は、それぞれ273Kと293Kであった。
室内の暖房は電気ヒータで行う。

(1)家全体を厚さ10.0ｃｍのコンクリートで覆ったとし、一日の暖房費を計算しなさい。
床面は断熱とする。コンクリートの熱伝導率は2.30[W/（ｍ・K）]とし、1ｋWhあたりの電気代を20円とする。

(2)コンクリート壁の代わりに熱伝導率0.0200[W/（ｍ・K）]で厚さ5.00ｃｍのウレタンフォーム断熱材の壁を用いた時の暖房費を求めよ。

(1)は、壁を流れる熱量は
2.30×0.1÷10×（293-273）＝0.46（W）と出たんですが（そもそもこれ自体間違っている気が…）ここから先が分かりません。

(1)(2)の解き方を教えて下さい。

回答No.2

uen_sap · ベストアンサー

無茶苦茶の計算です。
熱伝導率の定義を間違えています。
熱流速は「温度勾配」に比例する・・その比例定数が熱伝導率です。

本当は条件不足です。
壁内外での熱伝達率が分からないと正確な検討にはなりません。
外は壁と外気(温度要)、内は壁と室内空気(温度要)
今それぞれを無限大とすると。

1)2.3 * 20/0.1 * 220 * (0.001*20) =2,024　円
220は壁4面と屋根の表面積です。

2)は同様に計算すれば良い。

温度勾配は1)の場合 20K/0.1m=200 K/mとなります。熱流速はこれに比例します。

回答No.3

uen_sap

No.2　です。

一日でしたね、先の答を24倍して下さい。

回答No.1

CC_T

屋根の形状が不明ですから、解けません(笑)
陸屋根ととんがり三角屋根では表面積が全然違いますから、通過熱量が変わっちゃいますよね。
あと、どこかに室内側と室外側の熱抵抗値か熱伝達率の記載は無いのですか？
壁の熱伝導率だけだと空気温度をもとにした熱貫流の計算はできないはずですけど・・・・。

詳しくは熱損失係数、熱貫流率なんてのをキーワードにして検索してみて下さい。

まぁ問いの意図を組むとすると、とりあえず幅10m×高さ3mの壁が４方向ですから、壁の表面積は120平方メートル。
それに屋根が10m×10m＝100平方メートルの平板状とすると、その分がプラスになって伝熱面積としては220平方メートルになりますね。

室内側と室外側の熱抵抗値を無視してしまうと、
熱還流率K[w/（m^2・K）]＝1／（厚み[m]÷熱伝導率[W/（ｍ・K）]）ですから、
熱伝導率2.30[W/（ｍ・K）]厚み10cmのコンクリのK値は23[w/（m^2・K）]
これは1平方メートルの1時間当たりの値です。
いま面積が220m^2で温度差20度ですから、室内温度維持のためには毎時101.2kWが必要ですね。
1ｋWhあたりの電気代が20円ですから、101.2×20×24で一日当たり48,576円ですか。

ウレタンフォームも同様に計算すると、K値0.4ですからで一日当たり844.8円ですね。

なんとなくそれっぽい値にはなりましたが、問題の回答と合ってるかどうかは定かではないです(^^;