三角関数の導関数

質問

sin^2 3x (サイン２乗の３ⅹ)
の微分の仕方が分からず困っています。

ただの(sin3x)’とかなら分かるんですが…

回答No.6

mikelucky · ベストアンサー

みなさん倍角で次数下げがお嫌いのようですね

確かに汎用性はないけど。

(sin3x)'=3cos3x ではないですか？
あとはＯＫかと。

お礼

(sin3x)'=3cos3x 忘れてました。
おかげで解決しました。

回答No.5

klanky

#3です。

すいません、とんだ勘違いしていました。

>>ただの(sin3x)’とかなら分かるんですが…
(sin3x)'を(sin3x)^2だと思っていました。

どうか#3は気にしてないで下さい　m(__)mペコ

お礼

>>(sin3x)'を(sin3x)^2だと思っていました

(sin3x)'ではなく、(sin^2 3x)’です。
まだ答えが出ないのですが、他の方でも分かる方いましたらよろしくお願いします。

回答No.4

noname#24477

(u^2)’＝2uu'　ですけど・・・

もちろんここでは　u=sin3x

補足

最初はそう思って

(sin^2 3x)'
= 2・sin3x・(sin3x)'
= 2・sin3x・cos3x
= sin6x

だと思ったんですが、解答では３sin６ⅹだったんですがどうすればよいでしょうか？

回答No.3

klanky

はい、私も(sin3x)’なら解ります。

sinは何か引数があって意味があるものだと思いますのでたぶん問題の間違いじゃないかと…
　ただ機械式に解くより、まずsinがどういう意味なのかをしっかり理解した方が勉強になると思います
（特に微積は重要）
　あと、微積はけっこう誤解されやすい?のでもう少し詳しく書いたほうがいいですね（○○について微分とか）。

　xについて微分だと思うのですが、
　sin^2 * 3x
　だとしてもsin^2が引数がないので（この場合sin^2を関数と考える(y=f(x)のy)とxがないので無理）と
　y'=(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
　の公式が使えないので・・・

　説明が下手ですけどどうでしょうか？
　では勉強頑張ってください。

回答No.2

love3factory

f(x)=sin3x、g(x)=sin^2 3x=(f(x))^2 とすれば、
g'(x)=2f(x)・f'(x) となるわけですから、

(sin^2 3x)'
= 2・sin3x・(sin3x)'
= 2・sin3x・cos3x
= sin6x

となります。

お礼

回答ありがとうございます。
解答では答えは３sin６ⅹ となってるのですが…

また
(sin○)’=○'sin○　みたいに
(sin^2　○)’の場合はどうなるのでしょうか？

回答No.1

mikelucky

ヒント
sin^2 3x

を倍角の公式で変形してみましょう