この問題の解き方を教えてください

質問

xとyは互いに異なる１桁の正の整数です。x進法で34(x)の数と８進法で４５(8)の数の和がy進法で表された65(y)だとすると１０進法では2x+yはいくつか。

この問題の途中で３４（x）より５≦x≦9 、６５（y）より7≦y≦9というのがでてくるのですが
xの５と９、yの７と９はどのように求めたのか教えてください。

ちなみに最終的な答えは２１になるはずです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

34(x)
仮に、4進法以下とするならば、ある数値を表記するために
4は登場しないのです。
4進法：使える数字は0, 1, 2, 3
3進法：使える数字は0, 1, 2
2進法：使える数字は0, 1

したがって、4という数字が登場しているからには、
5進法以上でなければならないのです。

お礼

早い回答ありがとうございます。助かりました。

回答No.2

asuncion

というわけで、
34(x) + 45(8) = 65(y)
34(x) + 37(10) = 65(y)
5 ≦ x ≦ 7, 7 ≦ y ≦ 9, x ≠ y

y = 7とする。
34(x) + 37(10) = 65(7) = 47(10)
34(x) = 10(10)を満たすxは存在しない。

y = 8とする。
34(x) + 37(10) = 65(8) = 53(10)
34(x) = 16(10)を満たすxは存在しない。

y = 9とする。
34(x) + 37(10) = 65(9) = 59(10)
34(x) = 22(10)
両辺から4を引く。
30(x) = 18(10)
x = 6

∴(x, y) = (6, 9)より、2x + y = 21

お礼

回答ありがとうございます