重複組み合わせの問題
重複組み合わせの問題で、問題集の回答を読んでも、理解できません。教科書には載っていないので、どう考えていいかも分かりません。解説していただけませんでしょうか?
問 x+y+z=12を満たす自然数の組はいくつあるか?
回答 x+1=X , y+1=Y , z+1=Z とおくと、
X+Y+Z=9 (ここまでは理解できます。)
X,Y,Zは負ではない。(?)
例えば、X=3 , Y=2 , Z=4 とすると
(X,X,X,Y,Y,Z,Z,Z)の3種から重複して
9個をとる重複組み合わせを考える。
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?くらいから、分からなくなりました。
ちなみに、答えは55通りです。
よろしくお願いします。