高校の予習プリントの問題が分かりません。

質問

（3）~（5）の問題の解き方を教えて下さい。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(3)
x^2 - 2ax + a + 6 > 0
がすべての実数xについて成り立つ、とは、
y = x^2 - 2ax + a + 6
のグラフがx軸と共有点を持たない、つまり
x^2 - 2ax + a + 6 = 0という2次方程式が
実数解を持たない（判別式 < 0）、ということである。
D/4 = a^2 - a - 6 < 0
(a + 2)(a - 3) < 0
∴-2 < a < 3

(4)
f(x) = x^2 - 2ax + a + 2(ただし、a > 0)
がx軸と接する、とは、f(x) = 0とおいて得る2次方程式が重解を持つ
（判別式 = 0）ということである。
D/4 = a^2 - a - 2 = 0
(a + 1)(a - 2) = 0
a > 0であるから、a = 2
f(x) = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
∴接点の座標は(2, 0)

(5)
x, yがともに偶数ならば、x + yは偶数である。
しかし、x + yが偶数であるからといって、x, yがともに偶数であるとは限らない。
x, yがともに奇数であっても、x + yは偶数となる。
つまり、「x, yがともに偶数 ⇒ x + yは偶数」という命題は真。
「x + yが偶数 ⇒ x, yはともに偶数」という命題は偽。
以上の議論から、
x + yが偶数であることは、x, yがともに偶数であるための
必要条件であるが、十分条件ではない。

回答No.2

asuncion

欄外の書き込みを見ると、(1)(2)もあやしそうな気がするので…

(1)
4x^2y^2 - z^2
= (2xy + z)(2xy - z)

(2)
a = 2 + √3
1/a = 1/(2 + √3) = 2 - √3
a + 1/a = 4
a^2 + 1/a^2
= (a + 1/a)^2 - 2
= 16 - 2
= 14