積分の問題です。

質問

曲面 x^2 + y^2 = 2ax (a>0) が柱面 (x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2)
により、切り取られる部分の面積を求めよ。
という問題が解けません。
わかる方、よろしくお願いします。

回答No.1

info22_

問題が可笑しくありませんか？

問題は二次元の問題ですか？三次元の問題ですか？

二次元だとすると
「曲面 x^2 + y^2 = 2ax (a>0) 」は曲面でなく曲線です。
「柱面 (x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2) 」は柱面ではなく曲線です。
「切り取られる部分の面積を求めよ。」該当閉曲線が存在するので面積は出せます。
しかし、「曲面」、「柱面」ではないので、問題が正しいか、否か、ご返答願います。

三次元だとすると
「曲面 x^2 + y^2 = 2ax (a>0) 」と
「柱面 (x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2) 」とにより「切り取られる部分の面積」を求めよ。
この切り取られる部分の面積はz方向に無限に伸びているため、この面積は無限大になります。
なので問題が可笑しい気がします。

問題を訂正して補足に正しい問題文を書き直していただけませんか？

補足

問題では、二次元でした。
曲線の方でお願いします。