微分(数(3))

質問

以下のような問題なのですが、全く解き方が分からないのでどなたか教えてください。

c,p,qは定数、関数f(x)はx=cで微分可能な時
次の極限値をc,p,q及びf'(c)などを用いて表せ

(１)
lim(h→０) f(c+h^2)-f(c) / ｈ
(２)
　　lim(h→０) f(c+ph)-f(c+qh)　/ ｈ

回答No.1

noname#6200

(１)与式=
lim(h→０) h(f(c+h^2)-f(c))/h^2=0・f'(x)=0
(２)与式=
lim(h→０) f(c+ph)- f(x) + f(x) - f(c+qh)　/ ｈ=
lim(h→０) p(f(c+ph)- f(x))/ph - q(f(c+qh) - f(x))/qh=(p-q)f'(x)

以下あまり気にしないでください。

別解として一部参考書にのってる(た？)ロピタルの定理使う人もいる
(１)与式=
lim(h→０) (d(f(c+h^2) - f(c))/dh)/(dh/dh)=
lim(h→０) 2hf'(c+h^2)=0
(２)与式=
lim(h→０) d(f(c+ph)-f(c+qh))/(dh/dh)=
lim(h→０) pf'(c+ph)-qf'(c+qh) =(p-q)f'(x)