仮説検定のキモを教えてください。

質問

例えば下記のサイトの例で

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Cross/cross.html

「例題では，自由度 6 の χ2 分布において，Pr{χ2≧12.59}=0.05 であるから，
　P=Pr{χ2≧13.713}<0.05 である（正確な有意確率：P=0.03301）」

とありますが、２変数の独立性を無くすために

表１の観測値の一部もっと大きくすると、

⇒期待値との差が広がる

⇒χ2 0の値は１２.５９よりも大きくなる。

⇒Pr{χ2≧12.59より大きい値}<0.05　のまま

⇒帰無仮説は棄却される。

で、理解不能になりました。

どなたか教えてください。

回答No.2

takurinta · ベストアンサー

No. 1です。

補足された

> 質問文中
> 「観測値の一部もっと大きくすると、」
> は
> 「２変数の独立性を減らす＝関連性を上げる」
> 行為で、結果として帰無仮説は棄却される。
> という理解でよろしいでしょうか？

について、元質問で

> ２変数の独立性を無くすために

と書かれていたので既に理解していたのかと思いました。その理解で正しいです。

どの血液型でも疾患の割合が似たような感じだったならば血液型と疾患の関連は低い、すなわち独立性が高いと考えられますが、特定の血液型で胃潰瘍が多いとなれば、血液型と疾患の間に関連がある、血液型と疾患は独立ではないということが疑われることになります。

回答No.1

takurinta

帰無仮説は「2 変数は独立である（関連がない）」なので、独立性をなくせば当然棄却されます。「棄却」というのはその仮説を不採用にする、という意味で、独立であるという仮説を棄却するとは、独立ではないと結論することです。

観測値の一部を大きくして期待値との差を大きくすれば、その分χ2乗検定統計量の値は大きくなります。
p値はχ2乗分布の上側確率なので、χ2乗の値が大きくなるとp値は小さくなります。
p値が小さくなるならば、有意水準未満のままなので、仮説を棄却するという結論に変わりはありません。

この流れのどこが理解できないのかがわかりません。よりピンポイントでどこがわからないのか示していただければそこを説明してもいいですが。

お礼

ご回答ありがとうございます。

頂いた内容を読んでいるうちに（多分ですが）私の勘違いを見つけました。

質問文中
「観測値の一部もっと大きくすると、」
は
「２変数の独立性を減らす＝関連性を上げる」
行為で、結果として帰無仮説は棄却される。
という理解でよろしいでしょうか？
間違っていたら再度ご指摘をお願い申し上げます。