数学

質問

３次方程式
xの3乗+3x－2分の3=０ …(A)について

(1)x=u+v、 uv=－１とおくとき、
uの3乗＋vの3乗とuの3乗vの3乗を求めよ。

(2)uの3乗、vの3乗を求めよ。

(3) (A)の解xを√2の3とω=2分の－1＋√3iを用いて表せ。

という３問がわからないので
わかる方 教えてほしいです。

ちなみに、 (3)の√２の3とうのは
√２の左上に3とあるものです。
表記の仕方がわかりずらく
申し訳ないのですが
お願いします。

回答No.1

asuncion

(1)
u^3 + v^3
= (u + v)(u^2 - uv + v^2)
= (u + v){(u + v)^2 - 3uv}
= x(x^2 + 3)
= x^3 + 3x
= 3/2

u^3v^3
= (uv)^3
= -1

(2)
u^3, v^3 は、和が3/2で積が-1であるから、
t^2 - 3t/2 - 1 = 0
の2解である。
2t^2 - 3t - 2 = 0
(t - 2)(2t +1) = 0
∴(u^3, v^3) = (2, -1/2), (-1/2, 2)

とりあえずここまで。

お礼

遅くなってしまい
申し訳ないです(>_<)

回答ありがとうございました。
参考にさせていただきました。