2曲線の共通接線

質問

http://examoonist.web.fc2.com/differential-calculus.html
こちらのサイトで「2曲線の共通接線(1)：接点が異なる場合」を勉強していたのですが、疑問に思うことがあるので教えてください。

　2曲線f(x)＝-x＾2+1、g(x)＝x^2-2x+2の共通接線の方程式を求めよ。

　この問題の解法１で
なぜ、g(x)の接線の方程式とf（x）の方程式はイコールにできるのですか？
交わっていればイコールにできるのでしょうか？
また、イコールした式をまとめた式で判別式がなぜ使えるのかもわかりません。
2次方程式に判別式を使えることは知っています。交点の数を調べるのですよね？
それだったら判別式が使えるのは、f(x)＝x＾2+１だけではないのですか？

すいません。関数の根本がわかっていないかもしれません。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>2曲線f(x)＝-x＾2+1、g(x)＝x^2-2x+2の共通接線の方程式を求めよ。
>　この問題の解法１で　なぜ、g(x)の接線の方程式とf（x）の方程式はイコールにできるのですか？　交わっていればイコールにできるのでしょうか？

f(x) の接線 y=-2ax+a^2+1 が y=g(x) と交わるとすれば、そこで -2ax+a^2+1 = g(x) が成立するはずですね。
この等置二次式に実零点が存在しなければ、接線 y=-2ax+a^2+1 と y=g(x) とは交わらいのでしょうネ。
また共通接線が存在すれば、等置二次式は二重零点をもつはず。

>また、イコールした式をまとめた式で判別式がなぜ使えるのかもわかりません。
>2次方程式に判別式を使えることは知っています。交点の数を調べるのですよね？

左様、上記コメントの「二重零点」条件です。

>それだったら判別式が使えるのは、f(x)＝x＾2+１だけではないのですか？

この質問の意味は？

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.4

asuncion

＞g(x)の接線の方程式とf（x）の方程式はイコールにできるのですか？

g(x)の接線（直線：1次関数）はf(x)とも接する。
ということは、g(x)の接線とf(x)とは『1個だけ共通の点』を持つ。
その点の座標を求めるのであるから、
g(x)の接線の式とf(x)の式とをイコールで結んでできる
2次方程式が重解を持つ（つまり、判別式=0）ことを使う。

＞判別式が使えるのは、f(x)＝x＾2+１だけではないのですか？

これは意味不明です。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

takkochan

まず、教科書を勉強したらいかがですか？

お礼

回答ありがとうございました。
ほかのサイトで勉強したら理解できました。