確率（サイコロ）について

質問

３つの区別のつかないサイコロをふって、合計が１２になる確率をもとめなさい、という問題の解き方を教えてください。。

以前、似たような問題が質問されていたのですが、
http://okwave.jp/qa4319430.html
そこでは、区別のつかないという前置きはありませんでした。
私も、同じ解き方で解いたのですが、区別が出来ないということは、たとえば、（1,5,6）と（1,6,5）は同じものとして考えるということ
なのでしょうか？その場合は、分母も6×6×6＝216通りではないのでしょうか？

まとめると、区別のつかないサイコロと、区別のつくサイコロの確率の違いを知りたいです。初歩的質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

petertalk · ベストアンサー

区別がつかなければ（1,5,6）と（1,6,5）は同じものです。
ですから（1,5,6）の組み合わせが６通りと考えます。

区別がつけば（1,5,6）と（1,6,5）は別のものです。ですから、
（1,5,6）（1,6,5）（5,1,6）（5,6,1）（6,1,5）（6,5,1）と
それぞれ１通りづつ、計６通りと考えます。

どちらでも、分母は 6x6x6=216 通りなので、
求める確率は同じものになります。

実際、サイコロに特殊な塗料が塗ってあり、
自分だけ区別のつく眼鏡をかけてサイコロを見たとしても、
出目の確率は変わるはずもないので、
計算のしやすいほうで算出してください。

お礼

ご回答ありがとうございます。
たしかに、めがねのたとえは分かりやすく、納得がいきました。
ありがとうございました。

回答No.1

rnakamra

３つのサイコロに区別が付くと考えて計算してかまいません。

>たとえば、（1,5,6）と（1,6,5）は同じものとして考えるということ
なのでしょうか？

確かにこの二つの区別はつきません。
ですが、(1,5,6)と(1,1,1)では発生確率が異なります。(1,1,1)は1/216の確率でしか発生しませんが、(1,5,6)は3!/216=1/36の確率で発生するのです。

考え方としては、見分けの付かないサイコロを1個ずつ順番に振ったものと考えればよいでしょう。この方法と3個同時に振る方法で出目の発生頻度が異なるはずがありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
そうですよね。発生確率の違いというのは、頭の中では思いついたのですが、なぜ違うのかが分からず、自信が持てませんでした。
ありがとうございます。もう少し勉強してみます。