確率について

質問

３個のさいころを振ったとき出た目の合計がｎとなる確率を求めよという問題がわかりません。回答よろしくお願いします。

回答No.7

nag0720 · ベストアンサー

問題を解く前に、
p+q+r=k　（p,q,r≧0）
となるp,q,rの組み合わせの数は、重複組合せの考え方で、
3Hk=(k+2)C2=(k+2)(k+1)/2
となることを覚えておいてください。

この問題は、
3≦n≦8　、　9≦n≦12　、　13≦n≦18
の３つに分けて計算する必要があります。

3≦n≦8　の場合は、
p+q+r=n　（1≦p,q,r≦6）
これを、
(p-1)+(q-1)+(r-1)=n-3
と考えれば、組み合わせの数は、
(n-1)(n-2)/2

9≦n≦12　の場合の組み合わせの数は、
(p-1)+(q-1)+(r-1)=n-3
を考えて、p,q,r＞6となる場合を差し引けば、
(n-1)(n-2)/2-3(n-7)(n-8)/2

13≦n≦18　の場合の組み合わせの数は、
(6-p)+(6-q)+(6-r)=18-n
と考えれば、
(20-n)(19-n)/2

以上をまとめると、求める確率は、
3≦n≦8　のとき、(n-1)(n-2)/432
9≦n≦12　のとき、(21n-n^2-83)/216
13≦n≦18　のとき、(20-n)(19-n)/432

お礼

わかりました。ありがとうございました。

回答No.8

stomachman

単に「サイコロ３個」とだけ言われた場合、H:「1から6の目がどれも同じ確率で出る偏りのないサイコロが３個あって、出る目は他のサイコロでどんな目が出たかということとは無関係だ」ということが暗黙に仮定されているものとするしかない。この仮定Hによって、「何が同じぐらい生じやすいか」という前提（同等性の仮定）が決まり、これが決まって初めて確率について論じることができる。だから、本来は問題文にキチンと書くべきであり、書かれていないなら出題者の手抜き、あるいは不注意です。
　一方、個々のサイコロを区別する必要はありません。区別が付くかどうかでこの問題の答が変わるか？サイコロをぼんやり見ていて区別が付かないなーと思っている時の確率と、じっくり見て違いを見つけた後での確率とは値が異なるだろうか？と問えば、んなわけない。だから、区別が付くかどうかは本来無関係だとすぐ分かるでしょう。色をつける話は、ただ、「仮に区別が付くのだと思うことにすると、考えやすいし、仮定Hと話が整合していて正しい答が得られる。だから、確率の問題を解くときの定石として憶えておくと便利だよ」というだけのことです。
　（ちなみに、量子力学では、一見サイコロやコインの話と同じように見える問題なのに「何が同じぐらい生じやすいか」が違って来る（従って計算の仕方も違って来る）、という場合もあるのですが、ま、ここでは関係ない話ですね。）

　計算そのものは既にANo.7で丁寧に解説されている通りで良さそうに思いますが、しかし、出た目の合計が2以下や19以上になることはない、という点にも注意が必要です。たとえば「n=1000の時には確率は0だ」ということも答に含まれていなくてはなりません。だから、nが3から18の範囲にあるときだけについて答を書いても不足で、

n＜3のとき 確率は0、18＜nのとき 確率は0

これを書いておかないと、です。

お礼

丁寧に解説していただきありがとうございました。

回答No.6

lovingjk

下の人がなにかいっていますが
確率の問題ではサイコロに色などの区別はなくても別のものだという区別することになっています

お礼

ありがとうございまいした。

回答No.5

B-juggler

これはいくらなんでも無理ですよ・・・。

問題の不明点が決定的。

サイコロに区別はある？　（例　赤・青・黄　と色がついている。あるいは区別がない）

まずこれがないと絶対に解けない。

ｎの値は　３～１８まで　場合わけすればいいのかな？

ここも。

こういう問題がでたら、σ(・・*)はこう解答します。

「不明点が致命的で解答できない」

もちろん両方書く手はあるけどね。敢えて書かない。

問題を省略して書いてない？　もう一回調べてみて？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

問題文のとおりに書いたのですが,,.

回答No.4

lovingjk

こたえは

n^2－3n＋2／2×6^3ではないでしょうか？

お礼

答えは場合わけをするそうなのですが。。。

回答No.3

いろは にほへと（@dormitory）

nは何でも良いということなら、
1+1+1=3、1+2+1=4……という風に、考えられる和の値の場合の数を求めて、全事象で割れば良いのでは？

全事象は、6^3=216ですね

回答No.2

shimaking

n＝6×6×6分の1

回答No.1

masssyu

nについてもっと限定されていませんか？

ｎの値によって求め方が変わるので判断できません