確率の問題

質問

サイコロ１個を５回投げて４以下の目が３回出る確率について。
(1) ５回投げて４以下の目が出る確率は
　5C3*(2/3)^3*(1/3)^2＝80/243
　この計算で合っていますか？

(2) ５回投げて２回目に初めて４以下の目が出る確率は？
　この部分をわかりやすく教えて頂けますか？

(3) 「何回目に初めて」という場合、どのように考えたらよいか
　　わかりやすく教えて頂けると助かります。

以上、宜しくお願いします。

回答No.2

bon_be · ベストアンサー

(1)　OKです
(2)(3)　図を書いたりしたら分かりやすくなると思います。

　　１　２　３　4　５
　　□　□　□　□　□
　　　　↑
　　　ここで

１回目は　　　４以上でないとダメだから　2/6
２回目は　　　４以下だから　　　　　　　4/6

３回目以降は　４以下が　２回　　　　　　
　　　　　　　４以上が　１回
　　３回中１回　だから3C1　（３回中２回　だから3C2　で考えても同じです）
　　ということは　3C1(2/6)(4/6)^2　　（　3C2(2/6)(4/6)^2　で考えても同じです）

掛けてあげて
2/6×4/6×3C1(2/6)(4/6)^2

あとは計算です。

お礼

他の質問にもお答え頂き
ありがとうございます！
わかりやすくて大変助かりました(^ー^*)

回答No.3

namahage1go

問題がすべて把握しきれませんので、間違っていたらご了承を。

(1)　計算は合っていますが、以下のように考えることもできますよ。

サイコロを5回投げて起こる
・すべての事象　6の５乗
・4以下の目が3回(残り2回は5か6)　4の3乗　×　2の2乗　×　5C3
　(5C3は5回のうちのどの3回で4以下になるかというパターン)

よって　（4の3乗　×　2の2乗　×　5C3　）÷　6の5乗　=　80/243

(2)　問題が正式にどのように描かれているか悩みますが、
ア)　全体のうち、3回4以下がでる　かつ　そのうちはじめては2回目　という場合は

1回目は　5か6なので　2/6
2回目は　4以下なので　4/6
3回目から5回目は　4以下2回、5か6　1回　3C2　×　（4/6）の2乗　×　(2/6)　=　4/9

よって　2/6　×　4/6　×　4/9　=　8/81　となりますね。

イ)　3回4以下がでるうちの2回目が初回　という条件付き確率なら
　　　(4/9)　÷　(80/243)　=　3/10　ですね。

(3)　何回目にはじめて　という場合は、　その前、そのとき、その後　と3つに分けて確立を出して、
　　組み合わせればよいと思います。基本は理解されているようなので問題ないと思いますよ。

　たとえば、同様に3回目にはじめてということであれば

1、2回目は　5か6なので　2/6　×　2/6　=　1/9
3回目は　4以下なので　4/6
4回目、5回目は　4以下2回ですから　4/6　×　4/6　=4/9

よってこれらをすべて掛け合わせて　8/243　ということになりますね。

では、1回目が初回の時はどうなるでしょうか、ご自身で試してみてください。

センター試験対策でしょうか。がんばってくださいね。

お礼

ありがとうございます。
大変助かりました(^ー^*)
頑張ります！

回答No.1

winterali

(1)合ってます。

(2)一回目は５か６しか出ない、と考えると解りやすいんじゃないでしょうか。
すると一回目の(1/3)*二回目の(2/3)=2/9です。（二回目は絶対に1か2か3か4が出て、それ以降はどんな目が出ても答えは変わりませんので、確率は*1となるので省略です。）

(3)三回目に初めて4以下が出るとしても、先ほどと同じように考えます。
一回目と二回目は5か6しか出ない、そして三回目は絶対に1,2,3,4が出る、と考えます。
つまり一回目の(1/3)*二回目の(1/3)*三回目の(2/3)=2/27です。

お礼

ありがとうございます！
大変助かりました(^ー^*)