確率の問題

質問

サイコロを５回振って、その目の和が２０以上になる確率を教えてください。
求め方の式もお願いします。

回答No.1

nag0720

問題を式で表すと、
整数a,b,c,d,eが、1≦a,b,c,d,e≦6　のとき、
20≦a+b+c+d+e≦30　となる組み合わせの数を求めてそれを全事象の数で割ればよい。

この式は、
0≦(6-a)+(6-b)+(6-c)+(6-d)+(6-e)≦10　だから、
6-a,6-b,・・・を改めて、a,b,c,d,eとすると、

0≦a,b,c,d,e≦5　のとき、
0≦a+b+c+d+e≦10　となる組み合わせの数と同じ。

a+b+c+d+e=nとすると、
0≦n≦5のとき、組み合わせの数は、5Hn=(n+4)Cn=(n+4)C4
6≦n≦10のとき、組み合わせの数は、5Hn-5*5H(n-6)=(n+4)Cn-5*(n-2)C(n-6)=(n+4)C4-5*(n-2)C4

以上を合計すると、
Σ[n=0・・・10](n+4)C4-5*Σ[n=6・・・10](n-2)C4=3003-630=2373

確率は、2373/6^5≒0.30517