重積分

質問

次の体積を求めよ　a b c は正

0≦z≦xy, x^2+y^2≦a^2,　x≧0, y≧0

参考書によると、答えは (a^4)/8 です。

詳しい解説お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>a b c は正
b,cは使っていないので余分では？

体積V=∫∫[D] z dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2≦a^2,　x≧0, y≧0}
=∫[0,a] x dx∫[0,√(a^2-x^2)] y dy
=∫[0,a] x{[(1/2)y^2][0,√(a^2-x^2)]}dx
=∫[0,a] x(1/2)(a^2-x^2) dx
=(1/2)∫[0,a](a^2*x-x^3)dx
=(1/2)[(1/2)a^2*x^2-(1/4)x^4][0,a]
=(1/2){(1/2)a^4-(1/4)a^4}
=(a^4)/8 ... (答え)

お礼

返信遅れてすみません。
ありがとうございます。