部分積分で解くことができますか？

質問

以下の問題が分からずに困っています。
お分かりの方、お教えください。

∫(cos3t)/(e^2t)dt =?

よろしくお願い致します。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

∫(cos3t)/(e^2t)dt=∫(cos3t)(e^(-2t))dt=Cとして

∫(sin3t)(e^(-2t))dt=Sとし、

F=C+iSを作って積分すると

F=∫(cos3t+isin3t)(e^(-2t))dt=∫(e^(3it))(e^(-2t))dt=∫(e^(-2+3i)t)dt

=e^(-2+3i)t/(-2+3i)+g=(-2-3i)e^(-2+3i)t/(-2+3i)(-2-3i)+g　　（ｇは積分定数）

=-(2+3i)(cos3t+isin3t)(e^(-2t))/13+g

CはFの実数部分なので

C=(3sin3t-2cos3t)e^(-2t)/13+積分定数

お礼

返信遅れて大変失礼致しました。

ご回答ありがとうございます。
本当に助かります。

今後ともよろしくお願い致します。