積分

質問

I=2∫(0,t) e^(-4t) * sin3t dt を公式を使わずに解いて、
(-4/17)e^(-4t) * sin3t - (3/17) * cos3t +3/17
となったのですが、合っていますでしょうか。

また、公式も良く覚えておりませんので、併せてご教示お願い致します。

回答No.2

debut · ベストアンサー

J=∫e^(-4t)*sin3tdt
={-e^(-4t)/4}*sin3t+(3/4)∫e^(-4t)*cos3tdt
ここで、
∫e^(-4t)*cos3tdt
={-e^(-4t)/4}*cos3t-(3/4)∫e^(-4t)*sin3tdtだから
Ｉ＝2J=(-1/2)e^(-4t)*sin3t-(3/8)e^(-4t)*cos3t-(9/8)J
(25/8)J=(-1/8)e^(-4t)(4sin3t+3cos3t)
Ｉ＝2J=(-2/25)e^(-4t)(4sin3t+3cos3t)
が不定積分です。

公式って何だ？と本を見てみれば
∫e^(ax)*sinbxdx={1/(a^2+b^2)}e^(ax)(a*sinbx-bcosbx)
がありました。

でも、部分積分２回でできるのだから別に覚えなくてもとは思います。

お礼

勘違いしておりました。
ありがとうございました。

回答No.1

info22

明らかに間違っていますね。
t=0とおいたとき積分結果が0になるはずです。

僕がやったのでは、
> sin3t
を　sin(3t) であると見なして
(6/25)-(2/25){4sin(3t)+3cos(3t)}e^(-4t)
と出てきました。

[検算]tで微分するとちゃんと被積分関数になりますので合っていると思います。

お礼

勘違いしておりました。
ご教示ありがとうございました。