積分

質問

ある問題を解いていたら、1/5∫「0→π/2」cos^5θsin^2θdθまで解けました。
=1/5∫「0→π/2」cos^4θcosθsin^2θdθ
=1/5∫「0→π/2」(1-sin^2θ)^2sin^2θcosθdθ
t=sinθで置換したら
=1/5∫「0→1」(1-t^2)^2t^2dt
計算したら
=1/5[1/3t^3-2/5t^5+1/9t^9]「0→1」
=2/225
になりましたが略解と答えが違いました。
アドバイスお願いします。因みに答えは8/525です。

回答No.2

postro

=1/5∫「0→1」(t^2-2t^4+t^8)dt
じゃなくて
=1/5∫「0→1」(t^2-2t^4+t^6)dt
です。
t^2*t^4=t^6 ですよ

お礼

すみません勘違いしていました。
ありがとうございました。

回答No.1

postro

=1/5[1/3t^3-2/5t^5+1/9t^9]「0→1」
じゃなくて
=1/5[1/3t^3-2/5t^5+1/7t^7]「0→1」
です

補足

確かにそうみたいですが、どうして
=1/5[1/3t^3-2/5t^5+1/7t^7]「0→1」
になるんですか？
=1/5∫「0→1」(1-t^2)^2t^2dt
=1/5∫「0→1」(1-2t^2+t^4)t^2dt
=1/5∫「0→1」(t^2-2t^4+t^8)dt
はどこがおかしいのでしょうか？