コイルに蓄えられるエネルギーの計算式について

質問

ある本に

　コイルに一定時間、直流電圧を印加すると、この間に流れる電流は時間に対して１次関数的に直線で増加し、印加電圧を切った時点で流れた電流 i は
　　i = (V/L)×t　・・・（１）
となりますが、このときコイルにはエネルギー pが
　　p = (1/2)L・i^2・f　[W]　・・・（２）
と蓄えられます。

とありましたが（２）式の（1/2）はどう導くと出てくるのでしょうか？

初心者ですのでよろしくお願いします。

回答No.1

noname#189502 · ベストアンサー

逆起電力Vとして、ファラデーの法則から
V=-Ldi/dt

電圧印加になるとこの電圧は正負逆の意味になるので、外部からVを与えるというふうに書き換えると
V=Ldi/dt

エネルギー(電力)はp=iVで与えられるので
p=iV=iLdi/dt
両辺をtで積分すると
∫pdt=pt=∫iLdi=(1/2)L・i^2

(1/t)=fと書けば
p=(1/2)L・i^2・f

お礼

早々のご回答ありがとうございます。
腑に落ちました。