コンデンサに蓄えられるエネルギーと抵抗での消費エネルギー

質問

電気回路の基礎だと思うのですが、コンデンサに蓄えられる
エネルギーと抵抗で消費されるエネルギーは同じですよね。

それで試しに計算してみたのですが、どうも違う値が出てしまいます…。
そこで、私の計算が間違っているのかどうかご指南していただきたいと思い
質問させていただきました。

直流電圧17[kV]にR=60[kΩ],C=1[mF]を直列に接続した回路を考えた場合で、
コンデンサ充電電圧が5[kV]になったら直流電圧が切り離される
回路を考えます。

コンデンサに蓄えられるエネルギーは1/2*C*V^2ですからWc=12500[J]となります。
次に抵抗で消費されるエネルギーなんですが、I^2*R*tで表されますので、
回路に流れる電流値I=V/R*exp(-1/RC*t)を二乗しまして、
それにRをかけてコンデンサに5[kV]たまるまでの時間までの間を
積分しました。
そうすると消費されるエネルギーはWr=76090となりました。
少しあらい積分なので多少の誤差は出るものだとは思いますが
さすがに5倍以上の誤差はどうかと思います。

しかし、私の計算が間違ってる可能性も十分にありますので、
どこか間違っていましたらご指摘くださいますようお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

コンデンサの蓄積エネルギーと、抵抗での消費エネルギーが一致するのは、電源電圧までコンデンサの充電を完了した場合（今回は17kVまで充電を完了した場合）だったかと思います。
電圧が途中の時点では、両者に差があっても良いのではないかと。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、そういうことだったんですね。どうりで合わないわけですわ。
おかげ様ですっきりしました。ありがとうございます！

回答No.3

ymmasayan

No.1の方の言われるとおりです。

ちなみに、最初の一瞬Δｔを考えてみると
コンデンサー：　電圧＝０、蓄積エネルギー０
抵抗：　電流＝Ｅ／Ｒ、消費エネルギー＝Ｅ^2／Ｒ・Δｔ
明らかに違いますね。

お礼

回答ありがとうございます。
そう言われてみるとそうですよね。わかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

No.1の方の言われるとおりです。

ちなみに、最初の一瞬Δｔを考えてみると
コンデンサー：　電圧＝０、蓄積エネルギー０
抵抗：　電流＝Ｅ／Ｒ、消費エネルギー＝Ｅ^2・Ｒ・Δｔ
明らかに違いますね。