1枚だけ特殊なカードがある場合の確立

質問

11種類のカードが1枚づつあり、、そのうち1枚のみ他のカードより10倍出にくいとします。
（(1)～(10)のカードのでる確率が10/101、(11)のカードの出る確率が1/101）

1枚カードをひいてはもとにもどして引き直す場合、

１．2枚目が1枚目と違う確率はいくらでしょうか。
２．同じく、ｎ種類のカードを持っていて、1枚ひいたとき、持っているカードと違うカードが出る確率はどのように考えたらいいでしょうか。
３．2回ひいてそろうカードの種類の期待値はどのように考えたらいいでしょうか
４．ｎ回ひいた場合、そろうカードの種類の期待値は

この手の問題が苦手です。考え方を教えて頂けますとさいわいです。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

＞１．2枚目が1枚目と違う確率はいくらでしょうか。
1枚目が「1～10の場合」と「11の場合」とで場合分けします。
11種類のカードが出る確率が同じであったとしても、考え方は同じです。
計算しやすいかどうかぐらいの違いです。

＞２．同じく、ｎ種類のカードを持っていて、1枚ひいたとき、持っているカードと違うカードが出る確率はどのように考えたらいいでしょうか。
１．と同じです。場合分けを考えます。

＞３．2回ひいてそろうカードの種類の期待値はどのように考えたらいいでしょうか
これは「11種類のカード」についてですか？「n種類のカード」についてですか？
また、１．や２．とは逆で、「そろうとき」を考えているので、
「1のカードがそろう確率」「2のカードがそろう確率」・・・「11のカードがそろう確率」を考えて、
確率変数としてカードの数字（種類）を用いることで求められます。

＞４．ｎ回ひいた場合、そろうカードの種類の期待値は
これも何種類のカードについてかで変わります。
また、「数字の期待値」なのか「種類の数の期待値（何組そろう）なのか」が、この文言だけでははっきりしないかと。

お礼

丁寧な書込ありがとうございます。

＞＞１．2枚目が1枚目と違う確率はいくらでしょうか。
＞1枚目が「1～10の場合」と「11の場合」とで場合分けします。
＞11種類のカードが出る確率が同じであったとしても、考え方は
＞同じです。
＞計算しやすいかどうかぐらいの違いです。

(（10/101)×(1-10/101))×10＋（1/101）×（1-1/101）
でよいでしょうか？

回答No.3

naniwacchi

n種類のカードも 1枚だけ引く確率が低く、その比が 10：1であると仮定します。
（そのあたりの条件が書かれていなかったので）
考え方は、(1)とまったく同じです。

n種類のうち、n-1種類は 10、1種類は 1の比をもっているので、
全体（分母）は 10(n-1)+ 1＝ 10n- 9となります。

あとは、1枚目が 1～ n-1のときと nのときとで場合分けをします。
当然、n＝ 10 を代入すれば、(1)と同じ結果が得られます。

回答No.2

naniwacchi

#1です。

＞(（10/101)×(1-10/101))×10＋（1/101）×（1-1/101）
＞でよいでしょうか？

そうですね。
（1枚目の確率）× （2枚目の確率）の形で合わせることを考えると、
(10* 10/101)* (1- 10/101)+ (1/101)* (1- 1/101)

という立式になりますね。結果は同じなので、ちょっとした表現だけの違いです。＾＾；

お礼

早々にありがとうございます。

２の、n種類のカードをもっていて（１＜ｎ＜１０１）新しいカードをひく確率はどう考えたらいいでしょうか。