サイコロの出る目の確立

質問

サイコロｎ個をふった時に例えば１０が出る確率はいくらであるか？？っていう
確立の出し方をわかる人は居たら教えていただけないでしょうか？？

サイコロ２個で１０が出る確率のように、サイコロの数が少ない場合はわかるの
ですが、サイコロの数が増えると数えるのに膨大な時間がかかるので計算で
出す方法がありました教えてください。よろしくお願いします。

回答No.6

at9_am · ベストアンサー

＃５です。補足します。

> 実際に３個のサイコロを同時に投げ１０になる場合
を例に考えてみましょう。

P3(10) = 1/6{P2(9)+P2(8)+...+P2(4)}
P2(9) = 1/6{P1(8)+...+P1(3)} = 1/6{0 + 0 + 1/6 +...+ 1/6} = 4/36
...
P2(4)=1/6{P1(3)+...+P1(-2)} = 1/6{1/6 +...+ 1/6 + 0 + 0 + 0} = 3/36

ですので、

P3(10) = 1/6 (4/36 + 5/36 + 6/36 + 5/36 + 4/36 + 3/36) = 27/216

となります。
アルゴリズムとしては、下のようになると思います。ただし、サイコロの個数を N とし、目の合計を X とします。

１．n=1 のとき
P1(x)=1/6, x=1,...,6
P1(x)=0, x<=0 or x>=7

２．n=2,...,(N-1) のとき
Pn(x) = 1/6 {Pn-1(x-1) +...+ Pn-1(x-6)}, x=n,...,6n
Pn(x) = 0, x<=n or x>=6n+1

３．n=N のとき
Pn(X) = 1/6 {Pn-1(X-1) +...+ Pn-1(X-6)}

お礼

ありがとうございました。やっと理解する事ができました。

今度は、このアルゴリズムを活用してVBAでプログラムにチャレンジしてみます。

回答No.5

at9_am

なんか、面白そうなので参戦。

サイコロの個数を n、求める目を X とします。ここで求めたいのは n 個のサイコロを同時に振ったときの目の合計 X が出る確率 Pn(X) です。

これの計算は、大雑把に２つの方法があります。一つは＃４の方のように正規分布での近似です。要するに、サイコロの目の和などは、数が増えれば正規分布に分布の形が似てきますので、正規分布で近似しよう、という方法です。

もう一つは、あくまで頑張って正確なものを求める方法です。サイコロの数が比較的少ない場合こちらの方が良いかも知れませんが、計算はやっかいです。パソコンに計算させることを前提に考えて行きます。

まず n=1 のとき、どの目が出るのも同じ確率なので
P1(x) = 1/6
であることが分かります。

次に n ≧ 2 の時、最後の一個を振る直前を考えます。するとどの目も出る確率が 1/6 で等しいですから、
Pn(X) = Σ1/6 Pn-1(X-x), x=1,...,6
が成り立つはずです。勿論、(n-1)回振ったときに(X-x)が出ない時もあり得ますが、その場合は Pn-1(X-x)=0 です。起こらないときとは、(X-x)>6(n-1) または (X-x)<(n-1) の時です。

したがって、X=(n-1),...,6(n-1) 全体について、
P2(X) = Σ1/6 P1(X-x), x=1,...,6
P3(X) = Σ1/6 P2(X-x), x=1,...,6
...
Pn(X) = Σ1/6 Pn-1(X-x), x=1,...,6
という具合に逐次的に求めることが出来ます。

補足

回答ありがとうございます。なんとなくわかったのですが・・・。

それでは、実際に３個のサイコロを同時に投げ１０になる場合は、
どうなるのですか？？実際にすべての事象を紙に書いてみたら、２７/２１６になったのですが。

Pn(X) = Σ1/6 Pn-1(X-x), x=1,...,6この式に当てはめて計算してみると

P3(X) = Σ1/6 P3-1(X-x), x=1,...,6の続きはどうしたらいいのでしょうか？？

回答No.4

kentarou2333

かなり荒い方法ですが Excel で次の式を入力する事でだいたいの目安が出ます。

=NORMDIST(目+0.5,個数*3.5,SQRT(個数*35/12),TRUE)-NORMDIST(目-0.5,個数*3.5,SQRT(個数*35/12),TRUE)

これは、さいころの出た目はだいたい正規分布に従うという考え方よるもので、サイコロの平均値と分散から推定しています。

個数が多くて、求める目が平均値に近いほど精度が高いです。

ある程度の目安としては使えるかと思います。

補足

私の質問の説明が下手なようで伝わりずらかったようですが、例えばサイコロ２０個を同時に投げた時の目の合計が６０になる時の確立を求めたりするのは、どのように求めたらいいのでしょうか？？

回答No.3

sunasearch

以前，このカテで類似する質問があり，
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1478775
不能ではないが単純な計算では出せないという結論だったと思います．

プログラムなら，たとえばｎ重ループをかけて，目の和が３０になる場合の数をカウントして，すべての場合の数6^nで割れば計算できるかと思います．

お礼

早速回答して頂きましてありがとうございます。

みなさんから頂いたアドバイスを参考にしてもう一度考えてみます。

またわからない事がありましたらよろしくお願いします。

回答No.2

kaeru_007

こんにちわ。

面白い問題だと思いましたけど、
うまく計算式にできるんですかね？

さいころ１０個の場合、全部が1じゃないとだめなので、1/6 * 1/6 * 1/6 .... ですよね。

さいころ９個の場合、８個が1で、一つだけ２じゃないと駄目なので、１０個の場合の確立ｘ９？

さいころ８個の場合、７個が1で、一つだけ３か、
もしくは、６個が１で、２個が２？

さいころ７個の場合、６個が1で、一つだけ４か、
もしくは、５個が１で、１個が２で、１個が３？

さいころ６個の場合、５個が1で、一つだけ５か、
もしくは、４個が１で、１個が２で、１個が４か、
もしくは、４個が１で、２個が３か、

法則性は見えてきたんですが、むつかしいですね。
あきらめます。

お礼

回答ありがとうございます。kaeru_007さんと同じような法則は分かったのですが・・・。なかなか難しいですね～。

再度ありがとうございました。

回答No.1

Shige29

膨大な時間と言っても、最大10個まででしょ。
サイコロの数が少ない場合と何ら変わりないのでは？

補足

１０個ではないです（＞＜）たしか、高校の時かにサイコロをn個同時に振って３０が出る確率が出せる方法を習ったのですが計算の仕方を思い出せなくて質問さしていただいた訳です。

最終的には、エクセルのVBAでプログラムを組むという課題がありまして・・・。