コインを∞回投げた場合の表が出る回数の期待値は？

質問

n回試行における確率pの期待値はnpですよね
n回中k回表が出る確率p(k)はnＣk(1/2)^nたから、期待値はn*nＣk/2^n
ここまでは分かるのですが、ここからn→∞として収束したとして(そもそも何に収束するか分からないのですが……)それは∞回投げた場合の表が出る回数の期待値にはならないですよね
どうすればいいのでしょうか
教えてください

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

ごめんなさい、
質問の内容がわかりません。

コインの表（or裏）の出る回数の期待値がnp=n/2ですよね。

「n回中k回表が出る確率p(k)はnＣk(1/2)^nたから、期待値はn*nＣk/2^n」は、
kという確率変数の期待値のことで、
npとは別物です・・・。

で、k=1の時を考えれば、k=1の期待値をE(1)とすると、
　E(1) = 1・nC1・(1/2)^n
となり、
n→∞では、
　lim E(1) = 0
となります。

☆ここまでは分かるのですが、ここからn→∞として収束したとして(そもそも何に収束するか分からないのですが……)それは∞回投げた場合の表が出る回数の期待値にはならないですよね
◇求めている期待値が、npとE(k)とでは異なっていますので、当然、異なった値が出てきます。
　np = Σkp(k)
で、E(k)=kp(k)とは違うものです。

お礼

分かりました
ありがとうございました