簡単な円の方程式

質問

問題をやったのですが答えが合わないので、どこが間違っているか教えてください。
１）ｘ＾２+ｙ＾２－６ｘ－８ｙ＝０があらわす円の中心と半径。
（ｘ＾２－６ｘ－９+９）+（ｙ＾２－８ｙ－１６+１６）=０
（ｘ－３）＾２+（ｙ－４）＾２=７
と自分で解いたのですが、本の答えは（３，４）　ｒ＝５と書いてありました。
２）ｘ＾２+ｙ＾２+２ｘ+３ｙ+１＝０
（ｘ＾２+２ｘ+１－１）+（ｙ＾２+３ｙ－（９/４）+（９/４）+１＝０
（ｘ＾２+２ｘ+１）+（ｙ＾２+３ｙ－（９/４））＝－９/４
でここからわかりません。９/４をどう因数分解をしたらよいか。

これらの円の方程式は、（半分）＾２の方法でやりました

回答No.5

T-67-36-T · ベストアンサー

円の方程式　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 の時、
　　　中心（a,b) 半径　ｒ　の円
ですよね。
１）x^2+y^2-6x-8y=0
(x^2-6x)+(y^2-8y)=0
{(x-3)^2-9}+{(y-4)^2-16}=0
(x-3)^2+(y-4)^2=25
よって、中心(3,4) 半径5 の円

２）も同様に解いていくと、
　　x^2+y^2+2x+3y+1=0
(x^2+2x)+(y^2+3y)+1=0
{(x+1)^2-1}+{(y+3/2)^2-9/4}+10
(x+1)^2+(y+3/2)^2=9/4
よって、中心(-1,-3/2) 半径3/2 の円

となります。

回答No.4

fujimaru00

別の質問でx軸、y軸の座標を求める問題、間違っておりました。すまんです。

1)
【誤】x軸とはx=0、y軸とはy=0
【正】x軸とはy=0、y軸とはx=0
ですから、x軸との交点とは（xの二次方程式の答え,0）
y軸との交点は(0,x=0の時のyの値）となります。

回答No.3

debut

（ｘ＾２－６ｘ－９+９）+（ｙ＾２－８ｙ－１６+１６）=０
で、次の(ｘ－３)^2に変形したときに使ったのは
ｘ^2－６ｘ＋９ですよね。だから、－９が残ります。
同様に、(ｙ－４)^2に変形したときに使ったのは
ｙ^2－８ｙ＋16なので、－16が残っているはずです。
つまり、上の式は
(ｘ－３)^2－９＋(ｙ－４)^2－16＝０
となります。

こちら
(ｘ^2+２ｘ+１－１)+{ｙ^2+３ｙ－(９/４)+(９/４)}+１＝０
も、(ｘ＋１)^2に変形するのにｘ^2＋２ｘ＋１が使われて
－１が残り、(ｙ＋３/２)^2に変形するのにｙ^2＋３ｙ＋９/４
が使われて－９/４が残ったと考えれば、上の式は
(ｘ＋１)^2－１＋(ｙ＋３/２)^2－９/４＋１＝０
となります。

回答No.2

noname#74443

1)
x2-6x+9-9+y2-8y+16-16=0
(x-3)2+(y-4)2=16+9=25
から、中心は(3,4),r=5となります。
2)
x2+2x+1-1+y2+3y+(3/2)2-(3/2)2+1=0
(x+1)2+(y+3/2)2=1-1+(3/2)2=9/4
から(-1,-3/2).r=√9/√4=3/2

回答No.1

postro

＞（ｘ＾２－６ｘ－９+９）+（ｙ＾２－８ｙ－１６+１６）=０
ここまでOK。しかし、
（ｘ＾２－６ｘ+９－９）+（ｙ＾２－８ｙ+１６－１６）=０
の方がよい。その後
（ｘ＾２－６ｘ+９）+（ｙ＾２－８ｙ+１６）=２５
（ｘ－３）＾２+（ｙ－４）＾２=５＾２

＞（ｘ＾２+２ｘ+１－１）+（ｙ＾２+３ｙ－（９/４）+（９/４）+１＝０
ここまでOK。しかし、
（ｘ＾２+２ｘ+１－１）+（ｙ＾２+３ｙ+（９/４）－（９/４））+１＝０
の方がよい。その後
（ｘ＾２+２ｘ+１）+（ｙ＾２+３ｙ+（９/４））＝９/４
（ｘ+１）＾２+（ｙ+３/２）＾２＝（３/２）＾２