円の方程式

質問

度々すみません・・・。
円：ｘ＾２+ｙ＾２＝２５と直線ｙ＝２ｘ－５との交点を
A,Bとするとき弦ABの長さを求める問題で、
私の答えはｘが４と０がでたので答えは　ルート２６
になったんですけど、これであってますでしょうか。
教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

ukkey119 · ベストアンサー

円と直線の交わる２点が（０、－５）、（４、３）
なので、
√｛（４－０）^2＋（３－(－５)）^2｝＝４√５
では・・・？

回答No.3

seven_triton

円と直線の交点の座標を求めるよりも，円の中心（この場合は原点）と直線y=2x-5との距離を求めてからやった方が簡単だし速いですよ。それが求まったら，原点，弦の中点，円と直線の交点の一つ，の三点を結んで出来る直角三角形に三平方の定理を適用すればいいのです。（図を描いて考えてください。）原点と直線y=2x-5との距離は，いわゆる「点と直線の距離の公式」を用いて求めます。この問題ではそれがルート５です。

回答No.2

mi158

これ違うと思いますよ・・・。
Xが4と0になったところまではいいのですが、X=4のときのYの値はY=2X-5に代入してY=3。
従って、A(4,3),B(0,-5)となり、2点間の距離を求める式を利用して、
AB=((4-0)^2+(3+5)^2))^(1/2)を計算することになります。
ここで、「^(1/2）」はルートをあらわします。

・・・
答でましたか？答は４ルート５ですね。

お礼

mi158さん、2度までもありがとうございます。