組み合わせ、答え合わせをお願いします

質問

問題英文ですみません、お時間あれば宜しくお願い致します。

自分の答えと回答が一致しなくてすっきりしないのでこちらで確認させて下さい。

問題）Six friends together with their respective partners all meet up for a meal. To commemorate the occasion, a photograph is to be taken of all 12 of them standing in a line.
How many different arrangemnts are there if each friend is standing next to is or her partner?
回答）46080
自分の出した答え）6!x2! = 1440

どうぞ宜しくお願い致します

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

題意から、彼（彼女…どっちでも良い）の隣にパートナーが来れば良いのだから、二人一組にして、計６組が並ぶ順列となります。従って、６！＝７２０．

但し、それぞれのカップルは左右は入れ替わっても、題意には則っていますので、２通りの６組で、２の６乗。

具体例を表すと、カップルをＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ　として、彼（もしくは彼女）をＡ１、そのパートナーをＡ２の様に表すと、

Ａ１Ａ２Ｂ１Ｂ２…　でも　Ａ２Ａ１Ｂ１Ｂ２…　でも題意は満たします。なので、カップルの組がＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆと並んだ場合、それぞれの彼（もしくは彼女）とそのパートナーが入れ替わった場合の組み合わせが２の６乗となります。

従って、６！　×　２＾６　＝　４６，０８０　ですね。

ご参考に。

お礼

わかりました。組み合わせや確立の問題はもうかなりわかった！と思ってもちょっと形態の違う問題が出るとたちまちわからなくなってしまいます。　学び続けるのみですね。。　有難うございました、又機会があればどうぞ宜しくお願い致します！

回答No.1

yyssaa

＞6組の並べ方:6!=720通り
左右入れ替わり:2^6=64通り
よって、720*64=46080通り。

お礼

ご回答有難うございます。

まず最初にタイプミスのお詫びです。　next to is or her partner?のところがis ではなく　his　でした。

あ～やはり回答が正しかったのですね．　　
＞左右入れ替わり:2^6=64通り　
この説明してくださった事が今ひとつわかりません。
これは最初のカップルが２通り、次のカップルも２通りだから２＾２、それが６回続くので２＾６と考えるのですか？