小５算数旅人算の問題。AくんとBくんが同じ方向に駅を出発します。B君は

質問

小５算数旅人算の問題。AくんとBくんが同じ方向に駅を出発します。B君はA君よりも遅れて駅を出発しました。A君は分速６０ｍ、B君は分速２４０ｍで進みます。B君はA君に４分５０秒後に追い付きました。C君が２人の進行方向から駅に向かって分速１２０ｍで歩いてきます。C君はB君に出会ってから１分後にA君に出会いました。C君がA君と出会ったのはA君が駅を出てから何分後でしょうか？
という問いに対して、模範解答で
C君はB君と出会ってから１分後にA君と出会っていますから、その間の距離は
（６０＋１２０）×１＝１８０ｍ
この距離はA君とB君の差ですから、B君がA君に追い付いてから
１８０÷（２４０－６０）＝１（分後）に
C君がB君に出会ったことがわかります。したがって、A君が駅を出発してから、C君と出会うまでの時間は
４分５０秒＋１分＋１分＝６分５０秒後
と言われました。
なぜ１分を２回足すのか、良くわかりません。
１８０ｍがB君とA君の差であるなら、
４分５０秒に１分足すだけでよいのではないでしょうか？

教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

noname#189285 · ベストアンサー

図解で示します。

横軸が時間、縦軸が距離です。C君は反対向きに進むので、マイナス方向(右下下り方向)に示します。

図の右側の「1分」が『C君はB君と出会ってから１分後にA君と出会っていますから、その間の距離は
（６０＋１２０）×１＝１８０ｍ』の部分で、図の左側の「1分」が『１８０÷（２４０－６０）＝１（分後）』の部分です。

トータルで『４分５０秒＋１分＋１分＝６分５０秒後』も図の通りとなります。

お礼

ありがとうございます。旅人算の単元の前にグラフを習っていたようです。このためだったんですね。本当に分かりやすかったです。

回答No.3

windwald

駅AB　　　　　　　　　　　　　　　　　C　……0分（Aが出発)

駅B　　　　A　　　　　　　　　　　　　C　……Aが歩いている。Cは駅に向かっている

駅　　　　B　A　　　　　　　　　　C　　　……Bが追いかけて

駅　　　　　　　AB　　　　　　C　　　　　……4分50秒　BがAに追いつき、追い越す(X地点とする)

駅　　　　　　　　　A　　BC　　　　　　　……M地点から1分後、BとCがすれ違う(Y地点)

駅　　　　　　　　　　AC　　　　B　　　　……N地点から1分後、AとCがすれ違う(Z地点)

計算をただの数字の変化としか捉えていないから混乱します。
数字に意味はありませんが「数値・量」には意味があります。

まずこれ
（６０m/分＋１２０m/分）×１分＝１８０ｍ
これは、Y地点からZ地点までの1分間を示しています。
CとAがお互い逆向きに動くので、距離の縮まる速さは足して1分あたり180mであると言うことです。つまり1分後にZ地点ですれ違ったということは、Y地点にいるときにC(B)とAの距離は180mであったと言えると言うことです。

さて、Y地点におけるこの180mはB(C)とAの距離は、どのように生まれたか。
X地点にいるとき、BとAの距離はゼロだったはずです。しかしBはAより速く進むため、どんどん距離に差が開いたわけですね。
BとAの速度差は(240-60) m/分です。X地点以降、つまり1分あたり180mの差が付くと言うことになります。
Y地点に着いたとき、BとAの距離は180mだったと言うことは、BがX→Yまでに1分間かかったと言うことなのです。

お礼

ありがとうございました。ABC君の動きがよくわかりました。

回答No.2

Quattro99

（ア）A君が出発した時刻。
（イ）B君が出発した時刻。
（ウ）B君がA君に追いついた時刻。
（エ）B君がC君と出会った時刻。
（オ）A君がC君と出会った時刻。

（ア）から（ウ）までの時間が4分50秒。
（ウ）から（エ）までの時間が1分。
（エ）から（オ）までの時間が1分。
従って、（ア）から（オ）までの時間は4分50秒+1分+1分ということです。

「（ウ）から（エ）までの時間が1分」を忘れていませんか？

お礼

詳しい回答ありがとうございます。A君B君の速度の差と離れている距離の関係がしっかり理解できていないようです。図で説明されているようなものがあるとわかりやすいのですが（＾＾；；

回答No.1

windwald

整理してみましょう。
a. > C君はB君と出会ってから１分後にA君と出会っています
b. > B君がA君に追い付いてから
> １８０÷（２４０－６０）＝１（分後）に
> C君がB君に出会った
c. > B君はA君に４分５０秒後に追い付きました。

時間の流れは c→b→a ですね。

お礼

ありがとうございます。（６０＋１２０）×１＝１８０ｍ
を÷（２４０－６０）した「１分」が問題文の「 C君はB君と出会ってから１分後にA君と出会う」１分と同じように思えてなりません。どうしてなのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

補足

（６０＋１２０）×１＝１８０ｍ
を÷（２４０－６０）した「１分」は問題文の「 C君はB君と出会ってから１分後にA君と出会う」までの時間の「１分」と同じように思えてなりません。どうしてなのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。