エクセル シンプソン法について

質問

エクセルのある問題を解いていてわからない問題があったので回答お願いします

関数ｆ（ｘ）＝ax^2+bx+cをシンプソン法によっ計算した場合、刻みの幅に関係なく正確な値が得られる。なぜか。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

シンプソン法は任意の曲線を分割して、各分割内の曲線を放物線によって近似し、面積を求めるものです。

近似すべき相手が放物線というのであれば近似でなく、厳密解として積分ができるわけです。

もちろん分割には関係ありません。

∫(α→β)[f(x)]dx=(1/6)(β-α)[f(α)+4f((α+β))+f(β)]

が成り立つことを計算で示せばよいでしょう。左辺は解析的積分、右辺はシンプソン法ということがわかりますか。

お礼

なるほど放物線によって近似しているのですね！！
とりあえずわかりました。あとはもうすこしいろいろな近似の仕方と比べてみて理解を深めようかと思います。
シンプルかつ丁寧、迅速な回答ありがとうございました。