媒介変数を消去する前後の同値関係について

質問

理学部の大学1年生です。
家庭教師の予習のために以下の問題を予習したところ、模範解答でわからないところがあるので、質問させてください。

問題：t が実数全体を動くとき、x=-1+t、y=1-2tで定義される点(x, y) はどんな図形を描くか。

模範解答：
実数x, y に対して、x=-1+t、y=1-2tを満たす実数t が存在する。
⇔実数x, y に対して、t=x+1、y=1-2tを満たす実数t が存在する。 ・・・(1)
⇔y=1-2(x+1)=-2x-1 ・・・(2)
が成り立つので
{ (x, y) | x=-1+t、y=1-2tを満たす実数t が存在する } = { (x, y) | y=-2x-1 }
即ち、求める図形は直線y=-2t-1である。

質問：上の模範解答中の(1)⇔(2)の同値関係が成立する理由がわかりません。
(1)⇒(2)が真である理由、(2)⇒(1)が真である理由に分けて教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

１→２
2式からtを消去
２→１
x,yよりtが計算で一意に求まるから。

回答No.1

noname#199771

もしその模範解答があなたの書いた通りであれば、
その「模範」解答は見なかったことにしてあなたが
最初から解答を作りなおしたほうがいいと思いますよ。

ヒント：集合AとBについて、A=B⇔A⊃BかつA⊂B

参考までになんという問題集なのか教えてもらえますか？
私なら別のを探しますね。