vが行列Aの固有ベクトルのときA^(-1)は？

質問

【問】
ベクトルvが行列Aの固有ベクトルであるときベクトルvは逆行列A^(-1)の固有ベクトルか？
＊＊

上記の問題です。

実際に、２×２行列などでAv=λvのときA^(-1)v=λ^(-1)vとなるので、
正しいとは思うのですが、一般的なnxn行列で成り立つかどうかの証明が
分かりません。

お分かりの方、お助け頂けますと幸いです。
お願い致します。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

丸投げレスで失礼。

手っ取り早いところで、参考URL の pdf にて、
　線形代数レクチャーノート / p.12　theorem : 逆行列の固有値, 固有ベクトル
を一読ください。

参考URL：

http://minami106.web.fc2.com/math/linear_lecture.pdf

お礼

ホントだ！読んでわかりました！美しいですね！
ありがとうございます！