y=|x^2+2x|-3x+1

質問

グラフをかいたとき、放物線がペコンとへこむ部分がありますよね。
そのへこむ部分の境目の２点を結ぶと、y=-3x+1に一致します。

これは偶然ですか？それとも、どのグラフも、絶対値のついていない式のグラフができる決まりがあるのでしょか？

回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>そのへこむ部分の境目の２点を結ぶと、y=-3x+1に一致します。
>これは偶然ですか？

偶然ではありません。
へこむ部分の境目の２点(x=0,x=2)では絶対値|x^2+2x|=|x(x-2)|の部分がゼロになるので
その2点では
y=|x^2+2x|-3x+1= 0 -3x+1 = -3x+1
だけが残るから、その2点が　y=-3x+1のグラフと重なるのです。

>それとも、どのグラフも、絶対値のついていない式のグラフができる決まりがあるのでしょか？

絶対値部分がゼロになる点（折り返し点）では、絶対値部分がゼロゆえ、絶対値のついてない式のグラフは折り返し点を通るのは至極当たり前のことです。

回答No.1

tsuyoshi2004

まずは、y=|x^2+2x|のグラフを描いてみてください。
当然、y=x^2-xのグラフをx軸(y=0)で折り返したグラフになりますね？

y=|x^2+2x|-3x+1のグラフって、これにy=-3x+1を加えたグラフになりますよね？

そのグラフの曲がる部分はx^2+2x=0の部分になるわけですから、
|x^2+2x|-3x+1=-3x+1になるわけです。

なので、お察しの通りです。