不等式の領域内の(Ｘ、Ｙ)の求め方

質問

５≦Ｘ＋２Ｙ＜１０
１０≦４Ｘ＋Ｙ＜２０
のとき、整数となる点(Ｘ、Ｙ)の求め方で
答案には、グラフで範囲となる部分に
斜線が引かれてあり、その中に答えの
(２、２)(３，２)(４，２)・・・と７つ
点が打ってあったのですが
実際グラフを書いてみても大まかな範囲しかわからないので、結局どうやって解いてよいのかわからりません。
色々やってみましたが、どれも時間のかかる方法で
グラフから大体１＜Ｘ＜５、１＜Ｙ＜５と見れるので
(１，１)(１，２)・・・(２，３)・・・(４、４)
を二つの不等式に代入していったのですが
これもイマイチ正確性がなさそうでして・・・
いかがなものでしょうか。

回答No.7

kony0

>Ｙ切片は２０まであって

この平行四辺形、すごく縦長ですよね？
それを、「ｙ座標別に」考えようとするから苦しいんじゃないのでしょうか？
「ｘ座標別に」考えると、x=2,3,4に限定されるのでは？

x=2のとき、１．５≦ｙ＜４かつ２≦ｙ＜１２⇒y=2,3

てな感じでx=3,4のときもやっていけばどう？

回答No.6

pcmonkey

数学は得意ではありませんが…
お悩みなのは、グラフを正確にかけてないために、
境界上なのか内側なのかが微妙…
名のではないでしょうか。
微妙なのはおそらく境界上の点で、
境界上のものはたとえば、（２，４）などは
微妙に入っちゃうということですが、
ｘ＋２ｙ＜１０に当てはめるとわかるとおり、
”入っちゃう”ではなく”線の上”、
そして式に当てはまらずに不適合だと思います。
グラフがかけているなら、”微妙”な点を
2式に当てはめてみれば、2式共に満たさないものはだめ
でいいんじゃないですか？

回答No.5

kacchann

(4つの直線が生み出す)4つの「交点」の座標を算出して、
あとはそれを基準に場合分け。

交点A,B,C,Dのx座標をそれぞれxa, xb, xc, xdであるとする。
「ある点P(x, y)が、条件をみたす格子点であるかどうか」は、
1°xa≦x＜xbのとき
2°xb≦x＜xcのとき
3°xc≦x≦xdのとき
の3つに分けて考える。

・・・んじゃないかなあ？

そんなに時間かからないよ。

回答No.4

noname#8027

それでもわかりにくかったら、方眼用紙にグラフを書いてみてください。

回答No.3

postro

＃２です
グラフをかくときは「Ｙ＝－１/２Ｘ＋５/２という風に全て直して」もいいですが、グラフには
Ｘ＋２Ｙ＝５　とか
Ｘ＋２Ｙ＝１０　とか、かいておきましょう。
そして、たとえば、（４，３）が微妙ということは、Ｘ＋２Ｙ＝１０　に対して微妙なんですよね？
そしたら、（４，３）を　Ｘ＋２Ｙ＝１０　に代入してみればいいです。
この場合、ちょうど成り立つ（つまり境界線上）だから、ダメ・・・と判断すればいいんじゃないでしょうか。

回答No.2

postro

Ｘ＋２Ｙ＝５　のグラフ（境界線上有効）
Ｘ＋２Ｙ＝１０　のグラフ（境界線上無効）
４Ｘ＋Ｙ＝１０　のグラフ（境界線上有効）
４Ｘ＋Ｙ＝２０　のグラフ（境界線上無効）
この4つの直線に囲まれた平行四辺形の内部（又は境界線上）
ということで、考えていらっしゃいますよね？
正確なグラフをかけば、それほどややこしくないと思いますけれど、どこがわかりにくいのでしょうか？

補足

ご丁寧にありがとうございますm(_ _)m
そうですね。そういった考え方です。
Ｙ＝－１/２Ｘ＋５/２という風に全て直して
Ｙ軸の５/２からＸ軸の(５、０)に直線を引いてという感じで。
(２、４)と、（４，３）なんかも
入っちゃいけないんですけど
境界線の中に入っちゃうんですよねぇ。。。
すごい微妙になりませんか？
これは境界線内か外か・・・
線引きも使えないですし、もし使ってやってみても
上手くいきませんでした・・・
なんか私のグラフの作り方が
おかしなことになってるのかもしれませんね。

回答No.1

noname#8027

正確なグラフを書いて、整数となる点を打てば、問題ないと思いますが・・・。

直線上の整数点に的をしぼって、理論展開してみるのもよいかもしれません。

補足

そうなんですか？
グラフの書き方がなってないのかな。。。
どうしても整数点が見分けられないんですけど。
Ｙ切片は２０まであって
しかも、２，５の切片も通るし
中々上手くいきませんねぇ。。。