y=2/3・x^2とx^2+y^2=1の共有点の座標

質問

x^2+y^2≦1 と y≦(2/3)x^2 の連立方程式の表す領域を図示する問題で、
x^2+y^2=1のグラフを描いた後、y=(2/3)x^2のグラフを描くのに共有点の座標を求めるのですが、

その参考書には
「y=x^2 と x^2+y^2=1 の連立方程式を解いて、(√3/2 , 1/2),(-√3/2 , 1/2)」とあります。そこでこれについて2つ質問があります。
(1)　まず、y=x^2ではなくy=(2/3)x^2ではないのですか。
(2)　y=(2/3)x^2があっているとして、それで計算してもx=(-9±√97)/8、
y=x^2が正しいとしても、x=(-1±√5)/2になってしまいます。

回答No.2

debut · ベストアンサー

y=(2/3)x^2より、x^2=(3/2)y
x^2+y^2=1に代入して、(3/2)y+y^2=1
整理して、2y^2+3y-2=0→(2y-1)(y+2)=0
y>0より、y=1/2。x^2=3/4→x=√3/2、-√3/2。
です。

お礼

詳しい説明ありがとうございます。
y=(2/3)x^2 をそのまま x^2+y^2=1 に代入していたので、式が複雑になり計算ミスをしていました。
そうですね、x^2=(3/2)y を代入すればすぐに出ますね。ありがとうございました。

回答No.1

rarara888

(１)についてはもちろんy=(2/3)x^2です。
(２)は、(√3/2 , 1/2),(-√3/2 , 1/2)であってますよ。

お礼

>(１)についてはもちろんy=(2/3)x^2です。
そうですよね。ありがとうございます。